已知點(diǎn)A（-3，0），B（3，-3），C（1，3）．
（1）求過(guò)點(diǎn)C且和直線AB平行的直線l₁的方程；
（2）若過(guò)B的直線l₂和直線BC關(guān)于直線AB對(duì)稱，求l₂的方程．

如圖所示，已知過(guò)拋物線x²=4y的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求證：以AF為直徑的圓與x軸相切；
（2）設(shè)拋物線x²=4y在A，B兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)為M，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，求△ABM的外接圓方程：
（3）設(shè)過(guò)拋物線x²=4y焦點(diǎn)F的直線l與橢圓

3y2

4

+

3x2

2

=1的交點(diǎn)為C、D，是否存在直線l使得|AF|•|CF|=|BF|•|DF|，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在直線l：3x-4y+4=0上找一點(diǎn)P使它到A（-3，5）、B（2，15）的距離之和最小，并求出最小值．

把正整數(shù)排列成如圖（1）三角形數(shù)陣，檫去偶數(shù)行中的所有奇數(shù)及奇數(shù)行中的所有偶數(shù)，得到如圖（2）的三角形數(shù)陣．設(shè)圖（2）中的正整數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{a_n}，若a_k=431，則k=．

已知雙曲線x²-

y2

b2

=1（b＞0）的離心率為

10

，則b=．

在高中數(shù)學(xué)課本中我們見(jiàn)過(guò)許多的“信息技術(shù)應(yīng)用”，我們可以利用幾何畫(huà)板軟件的拖動(dòng)、動(dòng)畫(huà)及計(jì)算等功能來(lái)研究許多數(shù)學(xué)問(wèn)題．比如：在平面內(nèi)做一條線段KL，以定點(diǎn)A為圓心，以|KL|為半徑作一圓，在圓內(nèi)取一定點(diǎn)F，在圓上取動(dòng)點(diǎn)B，作線段BF的中垂線與圓A的半徑AB交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)B在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡．
（Ⅰ）你能猜出點(diǎn)P的軌跡是什么曲線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若|KL|=6，|AF|=4，以線段AF的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以直線AF為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，試求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，過(guò)點(diǎn)A作直線l與點(diǎn)P的軌跡交于兩點(diǎn)M、N，試求線段MN的中點(diǎn)Q的軌跡方程．

設(shè)m∈R，過(guò)定點(diǎn)A的運(yùn)直線x+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx-y-m+3=0交于點(diǎn)P（x，y），則|PA|•|PB|的最大值是（　�。�

在平面內(nèi)，設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，且AB=3，動(dòng)點(diǎn)M滿足

MA

MB

=2，則AM的最大值為．

當(dāng)實(shí)數(shù)a，b變化時(shí)，直線（2a+b）x+（a+b）y+（a-b）=0與直線m²x+2y-n²=0過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，記點(diǎn)（m，n）的軌跡為曲線C，P為曲線C上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)Q（1，0），則PQ的取值范圍是．

空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，2，2）到原點(diǎn)O的距離為．