Question

已知點(diǎn)A（-3，0），B（3，-3），C（1，3）．
（1）求過點(diǎn)C且和直線AB平行的直線l₁的方程；
（2）若過B的直線l₂和直線BC關(guān)于直線AB對(duì)稱，求l₂的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）求出AB的斜率，根據(jù)直線平行的斜率關(guān)系，利用點(diǎn)斜式方程即可求出直線l₁的方程；
（2）求出C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)．利用兩點(diǎn)是非常即可求l₂的方程．

解答： 解：（1）直線AB的斜率為k=

-3-0

3-(-3)

=-

1

2

，
則過點(diǎn)C且和直線AB平行的直線l₁的方程的斜率k=-

1

2

；
則直線方程為y-3=-

1

2

（x-1），即y=-

1

2

x+

7

2

；
（2）直線AB的方程為y=-

1

2

（x+3），
設(shè)C關(guān)于AB對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為D（a，b），
則

b-3 a-1 =2 3+b 2 =- 1 2 ( a+1 2 +3)

，即

a=-3 b=-5

，
即D（-3，-5），
則l₂經(jīng)過點(diǎn)B（3，-3），
則l₂的方程為

y+3

-5+3

=

x-3

-3-3

．
即x-3y-12=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線方程的求解，根據(jù)直線平行以及點(diǎn)的對(duì)稱性，利用點(diǎn)斜式方程和兩點(diǎn)式方程是求直線方程的常用方法．