一種藥在病人血液中的含量不低于2克時(shí)，它才能起到有效治療的作用，已知每服用m（1≤m≤4且m∈R）個(gè)單位的藥劑，藥劑在血液中的含量y（克）隨著時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=m•f（x），其中f（x）=

10 4+x ， 0≤x＜6 4- x 2 ， 6≤x≤8

．
（1）若病人一次服用3個(gè)單位的藥劑，則有效治療時(shí)間可達(dá)多少小時(shí)？
（2）若病人每一次服用2個(gè)單位的藥劑，6個(gè)小時(shí)后再服用m個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的2小時(shí)中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值．

已知函數(shù)f（x）=

lnx

x+1

．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，+∞）（t∈N⁺）上存在極值，求t的最大值；
（Ⅱ）設(shè)a_n=f（n）（n∈N^*）；
（1）問(wèn)數(shù)列{a_n}中是否存在a_s=a_t（s≠t）？若存在，求出所有相等的兩項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若b_n=（n+1）a_n，求證：

n

k=2

1

k

＜b_n＜

n-1

k=1

1

k

．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差為2，若a₁，a₄，a₁₃成等比數(shù)列，數(shù)列{a_n}前O項(xiàng)和為S_n．
（Ⅰ）求a_n和S_n；
（Ⅱ）求數(shù)列{

1

Sn

}的前n項(xiàng)和T_n．

已知函數(shù)f（x），下列函數(shù)圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱(chēng)的有（　�。�
①y=f（x+3）②y=f（x-3）③y=f（3-x）  ④y=-f（x+3）⑤y=-f（x-3）⑥y=-f（3-x）．

在2014年APEC會(huì)議期間，北京某旅行社為某旅行團(tuán)包機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為12000元，旅行團(tuán)中每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)在30人或30人以下，每張機(jī)票收費(fèi)800元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，旅行團(tuán)每張機(jī)票減少20元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過(guò)45人，當(dāng)旅行社獲得的機(jī)票利潤(rùn)最大時(shí)，旅行團(tuán)的人數(shù)是（　�。�

已知當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f（x）=|x-

5

3

|；當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（2x）=2f（x），則方程f（x）=log₈x（1≤x≤12）的根的個(gè)數(shù)為（　�。�

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，1），（

2

，0），（0，-2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|

CP

|=1，則|

OA

+

OB

+

OP

|的最小值是（　�。�

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₁+a₅=14，a₃+a₉=26，其前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求a_n和S_n；
（2）若b_n=

1

2Sn+1-3an-3

（n∈N⁺），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

計(jì)算：1•2+2•2²+3•2²+…+（n-1）•2^n-1．

已知函數(shù)f（x）=log_a（x²-2x+2a）（a＞0且a≠1）的定義域?yàn)閇0，1]．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意的x∈[0，1]，關(guān)于x的不等式f（x）≥

5x-1

都成立？若存在，求出a的所有可能取值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．