長軸與短軸的和為18，焦距為6的橢圓方程為．

如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點．
（1）求證：BD⊥FG；
（2）已知CG=

1

4

CA，求證：FG∥平面PBD；
（3）已知PA=AB，求PC與平面PBD所成角的正弦值．

設(shè)兩個向量

m

，

n

滿足||

m

|=2，|

n

|=1，

m

，

n

的夾角為60°．
（Ⅰ）求向量

m

-

n

與

m

的夾角θ；
（Ⅱ）當向量2λ

m

+7

n

與向量

m

+λ

n

垂直時，求實數(shù)λ的值．

已知函數(shù)g（x）=（

1

3

）^x，
（1）求關(guān)于x的函數(shù)y=[g（x）]²-2ag（x）+3（a≤3），當x∈[-1，1]時的最小值h（a）；
（2）我們把同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”：①函數(shù)在整個定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p，q]（p＜q），使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域為[p²，q²]．
（Ⅰ）判斷（1）中h（x）是否為“和諧函數(shù)”？若是，求出p，q的值或關(guān)系式；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）若關(guān)于x的函數(shù)y=

x2-1

+t（x≥1）是“和諧函數(shù)”，求實數(shù)t的取值范圍．

已知命題p：?m∈R，m+1≤0，命題q：?x∈R，x²+mx+1＞0．若“p∧q”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

若α，β均為銳角，且

cosα

sinβ

+

cosβ

sinα

=2，求證：α+β=

π

2

．

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓的兩個焦點到橢圓上的點的最大距離為3，最小距離為1，則橢圓的標準方程（　�。�

用不過球心O的平面截球O，截面是一個球的小圓O₁，若球的半徑為5cm，球心O與小圓圓心O₁的距離為3cm，則小圓半徑為cm．

如圖，四棱錐P-AB-CD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2

2

，PA=2，E是PC上的一點，PE=2EC．證明：PC⊥平面BED．

已知函數(shù)f（x）=

ex-ex+x-1

x2-x

（0＜x＜1），當x∈（0，1）時，求f（x）的值域．