已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E為CD的中點(diǎn)，沿AE將三角形AED折起，使DB=2

3

，如圖，O、H分別為AE、AB的中點(diǎn)．
（1）求證：直線OH∥平面BDE；
（2）求證：平面ADE⊥平面ABCE；
（3）求二面角O-DH-E的余弦值的大�。�

某種報(bào)紙，進(jìn)貨商當(dāng)天以每份進(jìn)價(jià)1元從報(bào)社購(gòu)進(jìn)，以每份售價(jià)2元售出．若當(dāng)天賣不完，剩余報(bào)紙報(bào)社以每份0.5元的價(jià)格回收．根據(jù)市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)，得到這個(gè)季節(jié)的日銷售量X（單位：份）的頻率分布直方圖（如圖所示），將頻率視為概率．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
（Ⅱ）若進(jìn)貨量為n（單位：份），當(dāng)n≥X時(shí)，求利潤(rùn)Y的表達(dá)式；
（Ⅲ）若當(dāng)天進(jìn)貨量n=400，求利潤(rùn)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望E（Y）（統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）．

已知一動(dòng)圓P與圓M₁：（x+4）²+y²=25和圓M₂：（x-4）²+y²=1均外切（其中M₁、M₂分別為圓M₁和圓M₂的圓心）．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)M₂的直線l與曲線E有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，求|AM₁|•|BM₁|的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=ln（3-x）+x+2
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+mx（m∈R），若g（x）在區(qū)間（-∞，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)h（x）=f（-x），將函數(shù)h（x）的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位得到ω（x）的圖象．
①試確定函數(shù)ω（x）的單調(diào)區(qū)間；
②證明：ln（n!）²＜n（n+1）（其中n∈Z，n≥1，n!=1×2×3×…×n）

利用和（差）角公式求下列各三角函數(shù)的值．
（1）sin（-

7π

12

）；
（2）cos（-

61π

12

）；
（3）tan

35π

12

．

甲、乙兩人獨(dú)立地從六門選修課程中任選三門進(jìn)行學(xué)習(xí)，記兩人所選課程相同的門數(shù)為ξ，則Eξ為（　　）

計(jì)算：cos10°cos（-20°）+sin20°sin170°．

已知直線l過點(diǎn)O（0.0）且與圓C：（x-2）²+y²=3有公共點(diǎn)，則直線l的斜率取值范圍是．

已知點(diǎn)E（4cosα，0），F(xiàn)（0，4sinα）（α∈R）為平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，點(diǎn)P形成的軌跡π與x軸交于點(diǎn)A，B（A點(diǎn)在左側(cè)），與y軸正半軸交與點(diǎn)C．
（1）求P點(diǎn)的軌跡π的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M是軌跡π上任意一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），直線CM交x軸于點(diǎn)D⊥，直線BM交直線AC于點(diǎn)N．
①若D點(diǎn)坐標(biāo)為（2

3

，0），求線段CM的長(zhǎng)；
②求證：2k_ND-k_MB為定值．

計(jì)算：sin122°cos37°-cos58°sin143°．