向量

a

，

b

，

c

兩兩夾角為60°，其模為1，則|

a

-

b

|=．

若圓x²+y²+mx-

1

4

=0與直線y=-1相切，且其圓心在y軸的左側(cè)，則m的值為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=xlnx，且0＜x₁＜x₂，給出下列命題：
①

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜1；
②f（x₁）+x₂＜f（x₂）+x₁；
③x₂f（x₁）＜x₁f（x₂）；
④當(dāng)lnx₁＞-1時(shí)，x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞2x₂f（x₁）．
其中所有正確命題的序號(hào)為．

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₄=10，a₇=13，等比數(shù)列{b_n}的公比q小于1，且b₁，b₂是方程27x²-12x+1=0的兩根．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n•b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B₁C⊥平面AED₁；
（Ⅱ）求二面角A-D₁E-C的大�。�

函數(shù)f（x）=log_a（x+1）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象的解析式是y=g（x），若a＞1且0≤x＜1時(shí)，關(guān)于x的方程2f（x）+g（x）-m=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m取值范圍是．

拋物線有光學(xué)性質(zhì)，從焦點(diǎn)出發(fā)的光經(jīng)拋物線反射后沿平行于拋物線的對(duì)稱軸方向射出，今有拋物線y²=2px（p＞0），一光源在點(diǎn)A（6，4）處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的對(duì)稱軸的方向射向拋物線上的B點(diǎn)，反射后，又射向拋物線上的C點(diǎn)，再反射后沿平行于拋物線的對(duì)稱軸的方向射出，途中遇到直線l：x-y-7=0上的點(diǎn)D，再反射后又射回到A點(diǎn)，如圖所示，則此拋物線的方程為（　　）

設(shè)各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前k項(xiàng)和為S_k，公比q滿足：|q|≠1，若S_6n=2S_4n+11S_2n，則

S10n

S8n

=．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF⊥平面PCD；
（2）求證：平面PCE⊥平面PCD．

△ABC是正三角形，線段EA和DC都垂直與平面ABC，設(shè)EA=AB=2α，DC=a，且F為BE的中點(diǎn)，如圖：
（1）求證：DF∥平面ABC；
（2）求證：AF⊥BD；
（3）求平面BDF與平面ABC所成的二面角的大�。�