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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2，
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）已知存在正數(shù)α、β滿足α≠β，f（α）=f（β）．
①若α、β都屬于區(qū)間[1，3]，且β-α=1，求實數(shù)a的取值范圍．
②求證：α+β＞
2
a
．

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科目： 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx-
a(x-1)
x
（x＞0，a∈R）．
（1）試求f（x）的單調區(qū)間；
（2）是否存在正實數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）的圖象存在唯一零點？若存在，試求出a的取值集合，若不存在，試說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當a=
1
8
時，證明：存在x0∈[2，+∞），使f（x0）=f（
3
2
）；
（Ⅲ）若存在屬于區(qū)間[1，3]的α、β，且β-α=1，使f（α）=f（β），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

若f（x）=
lgx，x＞0
f(x+1)+1，x≤0
，則f（-2）=（　　）
A、-2B、1C、2D、3

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
4
x2+ax+
a
2
，
（1）當a=1時，解不等式f（x）≥
7
4
；
（2）若函數(shù)f（x）在（-∞，-4）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當|x|≤2，記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求出g（a）的解析式，并求出關于a的方程g（a）=a2-
3a
2
+2m-1在（-1，1）上有兩個不等的實數(shù)根時，實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
-x，且對任意的x∈（0，1），都有f（x）•f（1-x）≥1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x-1

（1）求證：函數(shù)在（1，+∞）上是減函數(shù)；
（2）求函數(shù)在x∈[3，5]的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：

求函數(shù)y=
cosx
1-sinx
單調遞增區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：

f：x→
x+1
可以構成實數(shù)集R到自身的一個映射．
 
（判斷對錯）

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
x-1
x+1
（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）討論f（x）在（1，+∞）上的單調性，并用定義證明；
（3）令g（x）=1+logax，當[m，n]?（1，+∞）（m＜n）時，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，求實數(shù)a的取值范圍．

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