已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1）且x∈[0，1]時(shí)f（x）=x，則函數(shù)g（x）=f（x）-log₃|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（　�。�

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=

1

2

，a_n+1=

n+1

2n

an
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求S_n．

已知α是第二象限角，直線sinαx+tanαy+cosα=0不經(jīng)過(guò)（　　）

函數(shù)y=sinx-tanx的圖象大致是（　�。�

設(shè)函數(shù)f（x）=sinxsin（x+α），則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①f（x）的周期與α無(wú)關(guān) 
②f（x）是偶函數(shù)的充分必要條件α=0  
③無(wú)論α取何值，f（x）不可能為奇函數(shù) 
④x=-

α

2

是f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸 
⑤若f（x）的最大值為

3

4

，則α=2kπ+

π

3

（k∈Z）

已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+

1

2

 恒成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞-

1

2

恒成立；
（1）求f（0）的值．
（2）判定函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明．

已知集合A={x||2^x-1|≤3}，B={x|log_0.5x≥a}，且B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0}，對(duì)定義域內(nèi)的任意x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，
（1）求f（-1）的值；
（2）求證：f（x）是偶函數(shù)；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（4）當(dāng)f（16）=2時(shí)，解不等式f（x）+f（6x-5）＜1．

設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為D_J、D_E，且D_J⊆D_E，若對(duì)于任意x∈D_J，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）函數(shù)為f（x）在D_E上的一個(gè)延拓函數(shù)．設(shè)f（x）=e^-x（x-1）（x＞0），g（x）為f（x）在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g（x）是奇函數(shù)．給出以下命題：
①當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=e^-x（1-x）；          
②函數(shù)g（x）有3個(gè)零點(diǎn)；
③g（x）＞0的解集為（-1，0）∪（1，+∞）；      
④?x₁，x₂∈R，都有|g（x₁）-g（x₂）|≤2．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

設(shè)x∈（0，

π

2

），則函數(shù)y=

sin2x

sin2x+2

的最大值為．