定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為差等比數(shù)列，如果數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=3a_n-2a_n-1（n≥2），a₁=1，a₂=3．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}是差等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，如果對(duì)任意的正整數(shù)n（n≥4），不等式S_n≤ka_n-9k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

如圖，在三棱錐P-ABC中，CP，CA，CB兩兩垂直且相等，過PA的中點(diǎn)D作平面α∥BC，且α分別交PB，PC于M，N，交AB，AC的延長(zhǎng)線于E，F(xiàn)．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）若AB=2BE，求二面角P-DM-N的余弦值．

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=

1

3

x3-

1

2

x2-2x+a．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ） 若方程f（x）=0僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，試求a的范圍．

已知函數(shù)f（x）=2x²+3（a²+a）lnx-8ax
（Ⅰ）若x=3是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其導(dǎo)函數(shù)f（x）′的單調(diào)區(qū)間上也是單調(diào)的，求a的取值范圍．

若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

x-1≤0 y-1≤0 x+y-1≥0.

則目標(biāo)函數(shù)z=(

1

4

)x•(

1

2

)y的最小值是．

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足：a₁=

1

2

，a2=1，a_n+1=a_n-

1

4

an-1（n≥2）；a_n=

bn

2n

（n∈N^*）．
（Ⅰ）計(jì)算b₁，b₂，b₃，并求數(shù)列{b_n}，{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：對(duì)于任意的n＞3，都有a₁+a₂+a₃＞a₄+a₅+…+a_n．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=t（t≠-1），a_n+1-S_n=n．
（Ⅰ） 當(dāng)t為何值時(shí)，數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列？
（Ⅱ） 設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，b₁=1，點(diǎn)（T_n+1，T_n）在直線

x

n+1

-

y

n

=

1

2

上，在（Ⅰ）的條件下，若不等式

b1

a1+1

+

b2

a2+1

+…+

bn

an+1

≥m-

9

2+2an

對(duì)于n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

若數(shù)據(jù)組k₁，k₂…k₈的平均數(shù)為3，方差為3，則2（k₂+3），2（k₂+3）…2（k₈+3）的方差為．

等比數(shù)列{a_n}中，公比q=2，log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=35，則 a₁+a₂+…+a₁₀=．

某校1000名學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．規(guī)定90分為優(yōu)秀等級(jí)，則該校學(xué)生優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)是（　　）