已知x²+y²=1，x＞0，y＞0，且log_a（1+x）=m，log_a（

1

1-x

）=n，則log_ay=．

將函數(shù)f（x）=sin

1

4

x•sin

1

4

（x+2π）•sin

1

2

（x+3π）-

1

2

cos²

π

2

在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列{a_n}（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=2ⁿa_n，數(shù)列{b_n}的前n項和T_n，求T_n的表達式．

若有且只有一個常數(shù)c使得對于任意x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]滿足方程log_axy=c，則a的值為．

已知函數(shù)f（x）=asinx-x+b（a，b均為正常數(shù)）．
（1）求證：函數(shù)f（x）在（0，a+b]內(nèi)至少有一個零點；
（2）設(shè)函數(shù)在x=

π

3

處有極值．
①對于一切x∈[0，

π

2

]，不等式f（x）＞

2

sin（x+

π

4

）恒成立，求b的取值范圍；
②若函數(shù)f（x）在區(qū)間（

m-1

3

π，

2m-1

3

π）上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

化簡：sin（

π

4

+α）cosα-sin（

π

4

-α）sinα．

已知

tanα

1-tanα

=1，則

1

csc2α

+

1

cosαcscα

+

1

sec2α

=．

方程f（x）=x的根稱為f（x）的不動點，若函數(shù)f（x）=

x

a(x+2)

有唯一不動點，且x₁=2，x_n+1=

1

f( 2 xn )

（n∈N⁺），則log

1

2

（x₂₀₁₄-1）=（　�。�

如果f（x+1）是奇函數(shù)，則①-f（x+1）=f（-x+1），②-f（x+1）=f（-x-1），正確的是．（填序號）

設(shè)a，b為實數(shù)，則“a＞b＞0是

1

a

＜

1

b

”的（　�。�

我們知道對數(shù)函數(shù)f（x）=log_ax，對任意x，y＞0，都有f﹙xy﹚=f﹙x﹚+f﹙y﹚成立，若a＞1，則當(dāng)x＞1時，f﹙x﹚＞0，參照對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，研究下題；定義在﹙0，+∞﹚上的函數(shù)f﹙x﹚對任意x，y∈﹙0，+∞﹚都有f﹙xy﹚=f﹙x﹚+f﹙y﹚，并且當(dāng)且僅當(dāng)x＞1時，f﹙x﹚＞0成立，
（1）設(shè)x，y∈﹙0，+∞﹚，求證：f﹙

y

x

﹚=f﹙y﹚-f﹙x﹚；
（2）設(shè)x₁，x₂∈﹙0，+∞﹚，若f﹙x₁﹚＞f﹙x₂﹚，比較x₁與x₂的大小．