已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=ax²+f′（x）（a∈R），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性．

已知函數(shù)f（x）=

ax2+x， x≥0 x-ax2， x＜0

，設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為M，若[-

1

2

，

1

2

]⊆M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

如圖，對(duì)于曲線Ψ所在平面內(nèi)的點(diǎn)O，若存在以O(shè)為頂點(diǎn)的角α，使得α≥∠AOB對(duì)于曲線Ψ上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B恒成立，則稱角α為曲線Ψ的相對(duì)于點(diǎn)O的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線Ψ的相對(duì)于點(diǎn)O的“確界角”．已知曲線C：f（x）=

3x2 4 +1，x≤0 e x e ，x＞0

（其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線C的相對(duì)于點(diǎn)O的“確界角”為（　�。�

∫

2 0

（3x²+k）dx=10，則k=；

∫

8 -1

3	x

dx=．

類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)：S（x）=

ex-e-x

2

，C（x）=

ex+e-x

2

，下面正確的運(yùn)算公式是（　　）
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）     
②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）
③2S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）
④2S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）

若函數(shù)f（x）是定義域D內(nèi)的某個(gè)區(qū)間I上的增函數(shù)，且F（x）=

f(x)

x

在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）是I上的“非完美增函數(shù)”，已知f（x）=lnx，g（x）=2x+

2

x

+alnx（a∈R）
（1）判斷f（x）在（0，1]上是否是“非完美增函數(shù)”；
（2）若g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d滿足下列條件：
①過點(diǎn)（0，9）；②方程f（-x）=f（x）的解為-3，0，3；③在x=-1處取得極大值

32

3

．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]（t≤-1）上的最小值為g（t），求g（t）的解析式．

已知函數(shù)f（x）=alnx+

2a2

x

+x．（a≠0）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-2y=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若a＞0，求f（x）的最小值g（a）；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上求證：g（a）≥-e^-4．

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x+2y≤4 2x-y≤4 2x+y≥m

，若z=2x-4y的最大值為7，則常數(shù)m的值為．

已知集合{（x，y）|

x≥0 y≥x 4x+3y≤12

}表示的平面區(qū)域?yàn)棣福�若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），若u=

2x+y+3

x+1

，則u的取值范圍是．