已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）當(dāng) a=-1時(shí)，證明：在（1，+∞）上，f（x）+2＞0；
（2）求證：

ln2

2

•

ln3

3

•

ln4

4

…

lnn

n

＜

1

n

（n≥2，n∈N⁺）．

4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)，籃球隊(duì)，乒乓球隊(duì)，每人限報(bào)其中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，則不同的報(bào)法有種．

某公司員工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格人中，O型血有10人，A型血有5人，B型血有8人，AB型血有3人，從4種血型的人中各選一人去獻(xiàn)血，不同的選法種數(shù)為（　�。�

現(xiàn)有4名教師參加說課比賽，共有4道備選題目，若每位教師從中有放回地隨機(jī)選出一道題目進(jìn)行說課，其中恰有一道題目沒有被這4位教師選中的情況有．

讀如下兩段偽代碼，完成下面題目．

若Ⅰ，Ⅱ的輸出結(jié)果相同，則Ⅱ輸入的值為．

在△ABC中，頂點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)D、E滿足：
①

DA

+

DB

+

DC

=

0

；
②|

EC

|=

3

|

EA

|=

3

|

EB

|；
③

DE

與

AB

共線．
（1）求△ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，只要該圓的切線與頂點(diǎn)C的軌跡有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，就一定有

OM

•

ON

=0？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知點(diǎn)A（3，0）是圓x²+y²=25內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，以A為直角頂點(diǎn)作Rt△ABC，且點(diǎn)B、C在圓上，試求BC中點(diǎn)M的軌跡方程．

已知k∈R，則兩條動(dòng)直線kx-y+2（k+1）=0與x+ky+2（k-1）=0的交點(diǎn)P的軌跡方程為．

過P（2，4）作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，l₁交x軸于A點(diǎn)，l₂交y軸于B點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為．

已知定點(diǎn)A（0，-3），動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q在y軸上，且∠APQ=

π

2

，點(diǎn)R在直線PQ上且滿足

PQ

=

1

2

QR

．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡C的方程；
（2）傾斜角為

π

4

的直線l₀與軌跡C相切，求切線l₀的方程；
（3）已知切線l₀與y軸的交點(diǎn)為B，過點(diǎn)B的直線l與軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)D（0，1）．若∠MDN為鈍角，求直線l的斜率k的取值范圍．