過P（2，4）作兩條互相垂直的直線l1，l2，l1交x軸于A點，l2交y軸于B點，則線段AB的中點M的軌跡方程為
 
．
考點：軌跡方程
專題：綜合題
分析：設(shè)M的坐標為（x，y），欲求線段AB的中點M的軌跡方程，只須求出坐標x，y的關(guān)系式即可，由題意得2|PM|=|AB|，利用兩點間的距離公式將點的坐標代入后化簡即得M的軌跡方程．
解答： 解：設(shè)M的坐標為（x，y），
則A、B兩點的坐標分別是（2x，0）（x≠1），（0，2y），連接PM，
∵l1⊥l2，∴2|PM|=|AB|．
而|PM|=
(x-2)2+(y-4)2
，
|AB|=
4x2+4y2
，
∴2
(x-2)2+(y-4)2
=
4x2+4y2
，
化簡，得x+2y-5=0即所求的軌跡方程為x+2y-5=0（x≠1）．
故答案為：x+2y-5=0（x≠1）．
點評：本題主要考查了軌跡方程、兩條直線垂直，兩點間的距離公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列給出函數(shù)f（x）與g（x）的各組中，表示同一函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=x-1，g（x）=
x2
x
-1
B、f（x）=x，g（x）=（
x
）2
C、f（x）=x，g（x）=
3x3
D、y=
|x|
x
與y=
1，x≥0
-1，x＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式|x+a|＜4的解集為（-7，1），求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，其中有兩解的是（　�。�
A、a=8，b=15，A=30°
B、a=30，b=25，A=150°
C、a=72，b=50，A=135°
D、a=18，b=16，A=60°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A如圖是一個正方體的展開圖，則在原正方體中（　　）
A、AB∥CD
B、AB∥EF
C、CD∥GH
D、AB∥GH

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有4名教師參加說課比賽，共有4道備選題目，若每位教師從中有放回地隨機選出一道題目進行說課，其中恰有一道題目沒有被這4位教師選中的情況有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+b在x=2處有極值．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知三角形ABC內(nèi)接于圓O，AB為圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，CD⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=
3
2
．
（Ⅰ）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（Ⅱ）當AC=x時，V（x）表示三棱錐A-CBE的體積，當V（x）取最大值時，求三角形ABD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+
2x-x2
，則
∫
2
0
f（x）dx=
 
．

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