已知函數(shù)f（x）=e^x-tx-1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)不等式f（x）＞-2tx-1的解集為M，且集合{x|0＜x≤2}⊆M，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=

2

2

cos（2x+

π

4

）+sin²x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若

π

2

＜β＜α＜

3π

4

，且f（

α-β

2

）=

4

13

，f（

α+β

2

）=

4

5

，求sin2α的值．

已知（

x

+

1

2• 4 x

）ⁿ的展開式前三項(xiàng)中的x的系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求展開式中x^-2的系數(shù)；
（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

曲線f（x）=

4x-8

在點(diǎn)A（6，4）處的切線為l．
（1）求切線l的方程；
（2）求切線l與x軸以及曲線f（x）所圍成的封閉圖形的面積S．

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+lnx
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（x））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線y=-

1

2

的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．若a=1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個(gè)正數(shù)x₁，x₂，x₃…x_k，使得f′（x₁）+f′（x₂）+f′（x₃）+…f′（x_k）≥2013成立？請證明你的結(jié)論．

設(shè)正數(shù)x，y，z，
（1）滿足x+y+z=1，求證：

1

x

+

4

y

+

9

z

≥36；
（2）若x+y=1，求(x+

1

x

)(y+

1

y

)的最小值．

已知函數(shù)f（x）=ax+

a

x

-3lnx．
（1）a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）若a≥0且f（x）在[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知一元二次不等式x²+ax+2a-3＞0的解集為R
（1）若實(shí)數(shù)a的取值范圍為集合A，求A．
（2）對任意的x∈A，都使得不等式x²+（b-1）x+9≥0恒成立．求b的取值范圍．

數(shù)列{a_n}滿足S_n=2n-a_n（n∈N^*）．
（1）計(jì)算a₁，a₂，a₃，a₄，并由此猜想通項(xiàng)公式a_n（不需證明）
（2）記b_n=

2

2-an

，當(dāng)n＞4時(shí)，試比較b_n與n²的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

已知函數(shù)f（x）=e^x-tx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）≥x²-2t-3的解集為M，且集合{x|x≥3}⊆M，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．