已知向量 

a

=（sinx，

3

cosx），

b

=（cosx，cosx），若函數(shù)f（x）=

a

•

b

（Ⅰ） 若

a

⊥

b

，求x的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD與側(cè)面PAB都是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，AD=5，E是CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面PCD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求二面角P-BC-D的正切值．

已知函數(shù)f（x）=ax²-2x，在x∈[0，1]時，求f（x）的最小值．

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，
（1）若a=

3

，b=

2

，B=45°，求角A，C和邊c；
（2）若

cosB

cosC

=-

b

2a+c

，b=

13

，a+c=4，求△ABC的面積．

已知函數(shù)f（x）的圖象與g（x）=

2x+1

4x+1

的圖象關(guān)于y=x對稱，求f（2）．

直線l：

x=a+4t y=-1-2t

（t為參數(shù)），圓C：ρ=2

2

cos（θ+

π

4

）（極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長度相同），若直線l被圓C截得的弦長為

6 5

5

，求實(shí)數(shù)a的值．

求函數(shù)y=log 

1

3

（-x²+4x+5）的定義域和值域．

設(shè)拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的動直線l交拋物線C于點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且y₁y₂=-4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若

OE

=2（

OA

+

OB

）（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且點(diǎn)E在拋物線C上，求△EAB的面積；
（3）若點(diǎn)M是拋物線C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，直線MF，MA，MB的斜率分別為k₀，k₁，k₂．
求證：當(dāng)k₀為定值時，k₁+k₂也為定值．

求函數(shù)y=2 

1-x

1+x

的值域．

（1）如圖，將1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，右面是一種填法，則不同的填寫方法共有幾種？（用數(shù)字作答）．
（2）有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標(biāo)的數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有種？（用數(shù)字作答）．
（3）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是多少？（用數(shù)字作答）．