直線(xiàn)l：
x=a+4t
y=-1-2t
（t為參數(shù)），圓C：ρ=2
2
cos（θ+
π
4
）（極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長(zhǎng)度相同），若直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為
6
5
5
，求實(shí)數(shù)a的值．
考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程
專(zhuān)題：計(jì)算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：在平面直角坐標(biāo)系下直線(xiàn)方程為x+2y+（2-a）=0，圓的方程為x2+y2=2x-2y，利用直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為
6
5
5
，則即可求出圓心到直線(xiàn)的距離．
解答： 解：在平面直角坐標(biāo)系下直線(xiàn)方程為x+2y+（2-a）=0，圓的方程為x2+y2=2x-2y，即（x-1）2+（y+1）2=2，
所以圓心為（1，-1），半徑r=
2
．
若直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為
6
5
5
，則圓心到直線(xiàn)的距離d=
r2-(
3
5
5
)2
=
2-
9
5
=
5
5
，
又d=
|1-2+2-a|
1+22
=
|1-a|
5
=
5
5
，
即|1-a|=1，解得a=0或a=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程化成普通方程，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)A（1，0）到直線(xiàn)x+y-2=0的距離為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-
2a
x
-6lnx在x=2處取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）g（x）=（x-3）ex-m（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若存在x1∈（0，2），對(duì)任意x2∈[2，3]，總有f（x1）-g（x2）≥0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x+m）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，|f（x）|＜4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
3
，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l與C相交于A、B
兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為
2
2

（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有
OP
=
OA
+
OB
成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量 
a
=（sinx，
3
cosx），
b
=（cosx，cosx），若函數(shù)f（x）=
a
•
b

（Ⅰ） 若
a
⊥
b
，求x的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寫(xiě)出命題“正數(shù)a的平方大于零”的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷這三種命題的真假．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)圖象y=mx2+（m-3）x+1與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2+2x+1
x
，x∈[2，+∞）
（1）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若對(duì)任意x∈[2，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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