若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則

若實(shí)數(shù)x，y，z，t滿足1≤x≤y≤z≤t≤10000，則的最小值為（    ）。

設(shè)A，B，C，D是半徑為2的球面上的四點(diǎn)，且滿足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，則的最大值是（    ）。

某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則x=（    ）噸。

已知x，y∈R⁺，且x+4y=1，則x·y的最大值為（    ）。

若x∈(0，)，則2tanx+tan(-x)的最小值為（    ）。

已知以原點(diǎn)O為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，離心率，M是橢圓上的動點(diǎn)，
（Ⅰ）若C，D的坐標(biāo)分別是（0，），（0，），求|MC|·|MD|的最大值；
（Ⅱ）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），B是圓x²+y²=1上的點(diǎn)，N是點(diǎn)M在x軸上的射影，點(diǎn)Q滿足條件：，，求線段QB的中點(diǎn)P的軌跡方程。

如圖所示，PQRS為一給定的矩形，長、寬，而△ABC為等腰三角形，其中，P、Q在邊上，R、S分別在邊上，則當(dāng)△ABC中邊上的高為（    ）時(shí)，△ABC的面積為最小。

已知a＞0，b＞0，則的最小值是

對1個(gè)單位質(zhì)量的含污物體進(jìn)行清洗，清洗前其清潔度（含污物體的清潔度定義為：1-）為0.8，要求洗完后的清潔度是0.99。有兩種方案可供選擇，方案甲：一次清洗；方案乙：兩次清洗.該物體初次清洗后受殘留水等因素影響，其質(zhì)量變?yōu)閍（1≤a≤3）。設(shè)用x單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是（x＞a-1），用y質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是，其中c（0.8＜c＜0.99）是該物體初次清洗后的清潔度，
（Ⅰ）分別求出方案甲以及c=0.95時(shí)方案乙的用水量，并比較哪一種方案用水量較少；
（Ⅱ）若采用方案乙，當(dāng)a為某定值時(shí)，如何安排初次與第二次清洗的用水量，使總用水量最少？并討論a取不同數(shù)值時(shí)對最少總用水量多少的影響。