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科目： 來源： 題型：

在（1+x）n的展開式中，若第3項與第6項系數(shù)相等，且n等于多少？

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科目： 來源： 題型：

已知三點A、B、C的坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosx，sinx）．
（1）若x∈R，求|
AC
|的最大值和最小值；
（2）若x≠
kπ
4
，k∈Z，且
AC
⊥
BC
，求
1+sin2x-cos2x
1+tanx
的值．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P（1+2cosx，2+2cos2x）和點Q（cosx，-1），x∈R．
（Ⅰ）若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．
（Ⅱ）定義函數(shù)f（x）=
OP
•
OQ
，x∈[0，π]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，滿足bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=cos（ωx-
B
2
）+sinωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π，求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），|
a
-
b
|=
2
5
5
．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若-
π
2
＜β＜0＜α＜
π
2
，且sinβ=-
5
13
，求sinα的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R），函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g′（x）=ex，且函數(shù)f（x）無極值，g（0）g′（1）=-e（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求a的取值范圍；
（2）若存在x∈（0，+∞），使得不等式g（x）＜
2x
+
m
x
-2成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)a≤0時，對于任意的x∈（0，+∞），求證：f（x）＜g（x）．

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科目： 來源： 題型：

甲、乙、丙三名大學(xué)參加某單位招聘考試，成績合格可獲得面試的資格，甲同學(xué)表示成績合格就去參加面試，而乙、丙二人約定：兩人成績都合格才一同參加面試，否則都不參加．設(shè)每人成績合格的概率均為
2
3
，求：
（Ⅰ）三人中至少有一人成績合格的概率；
（Ⅱ）去參加面試的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），當(dāng)x＞1時，f（x）＞0，且f（
x
y
）=f（x）-f（y），若f（4）=2，求f（x）在[1，16]上的值域．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-4lnx-
1
2
ax2+x，其中a∈R．
（Ⅰ）若a=-
1
2
，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若存在兩個整數(shù)m，n，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，n）上是增函數(shù)，且（m，n）⊆（0，a+4），求n的最大值，及n取最大值時a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知底面是矩形的四棱錐P-ABCD，PA⊥底面AC，E是PD的中點，F(xiàn)是AB的中點，以PB為直徑的球的面積為4π，PA=1，二面角P-DC-B的大小是45°．
（1）求證：AE⊥CD；AE∥面PCF；
（2）求證：點E在以PB為直徑的球面上．

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