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科目： 來源： 題型：

甲、乙兩位同學從A、B、C、D…共n（n≥2，n∈N₊）所高校中，任選兩所參加自主招生考試（并且只能選兩所高校），但同學甲特別喜歡A高校，他除選A高校外，再在余下的n-1所中隨機選1所；同學乙對n所高校沒有偏愛，在n所高校中隨機選2所．若甲同學未選中D高校且乙選中D高校的概率為

．
（1）求自主招生的高校數(shù)n；
（2）記X為甲、乙兩名同學中未參加D高校自主招生考試的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x³-3x²+3a|x-1|，a∈R．
（1）若a=0，當x∈[-1，3]時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）設-1＜a＜1，且函數(shù)f（x）有兩個極值點x₁，x₂，若|x1-x2|=

，求實數(shù)a的值．

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科目： 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=

ax³+

bx²+（1-2a）x，a，b∈R，a≠0．
（1）若b=4a，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若曲線y=f（x）與x軸相切于異于原點的一點，且f（x）的極小值為-

a，求a，b的值．

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科目： 來源： 題型：

正四棱臺的體對角線是5cm，高是3cm，求它的兩條相對側(cè)棱所確定的截面的面積．

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科目： 來源： 題型：

對于定義域為[0，1]的函數(shù)f（x），如果同時滿足以下三條：
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)g（x）=2^x-1（x∈[0，1]）是否為理想函數(shù)，并予以證明．

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科目： 來源： 題型：

四邊形ABCD中，如果一組對角（∠A，∠C）相等時，另一組對角（∠B，∠D）的平分線存在什么關系？

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科目： 來源： 題型：

證明當a∈（0，+∞）時，2a-aln4a²≤1．

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