若F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓

x2

4

+y²=1的左、右焦點(diǎn)．
（1）設(shè)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn)，且

PF1

•

PF2

=-

5

4

，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的點(diǎn)A，B，且

OA

•

OB

＞0，（其中O為原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

計(jì)算：
①

25 9

-（

8

27

） 

1

3

-（π+e）⁰+（

1

4

） -

1

2

；
②2lg⁵+lg4+ln

e

．

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=

3

2

．它有一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x²=4y的焦點(diǎn)．過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長線上，且|QP|=|PC|．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，直線AC（C點(diǎn)不同于A，B）與直線x=2交于點(diǎn)R，D為線段RB的中點(diǎn)．試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，CD=2，PA=AD=AB=1，E為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EB∥平面PAD；
（2）求直線BD與平面PCD所成的角；
（3）求二面角A-PC-D的大�。�

近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾�。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計(jì)
男		5
女	10
合計(jì)			50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為

3

5

．
（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃�。�現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ，求ξ的分布列，數(shù)學(xué)期望以及方差；大氣污染會(huì)引起各種疾病，試淺談日常生活中如何減少大氣污染．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d）

若橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e為

3

5

，且橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=-12x的焦點(diǎn)重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（2，0），點(diǎn)Q是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)|MQ|最小時(shí)，試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P（m，0）為橢圓C長軸（含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)斜率為k的直線l交橢圓與A，B兩點(diǎn)，若|PA|²+|PB|²的值僅依賴于k而與m無關(guān)，求k的值．

討論關(guān)于x的方程：x²+a=0的根的個(gè)數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³+ax²+bx，且f′（-1）=0．
（1）試用含a的代數(shù)式表示b；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)a=3時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）在x₁，x₂（x₁＜x₂）處取得極值，記點(diǎn)M（x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂）），證明：線段MN與曲線f（x）存在異于M、N的公共點(diǎn)．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

6

3

．
（Ⅰ）若原點(diǎn)到直線x+y-b=0的距離為

2

，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線和橢圓交于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)|AB|=

3

，求b的值．

已知二次函數(shù)f（x）滿足：①當(dāng)x=1時(shí)有極值；②圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，且在該點(diǎn)處的切線與直線x=2y-4垂直．
（1）求f（1）的值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（lnx），x∈（1，+∞）上任意一點(diǎn)處的切線斜率恒大于a²-a-2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．