在△ABC中，∠A．∠B．∠C的對邊分別是a、b、c，求證：a²sin2B+b²sin2A=2absinC．

已知函數(shù)f（x）=lnx+

a

x+1

（a∈R）．
（1）當a=

9

2

時，如果函數(shù)g（x）=f（x）-k僅有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）當a=2時，試比較f（x）與1的大小．

已知f（x）=x²⁰¹¹+ax³-

b

x

-8，f（-2）=10，求f（2）．

2014年巴西世界杯小組抽簽結(jié)果中，D組被稱為“死亡之組”．烏拉圭、英格蘭、意大利三個前世界杯冠軍與哥斯達黎加分在D組．烏拉圭、英格蘭、意大利三隊擬進行一次熱身賽．已知他們在最近的戰(zhàn)績?nèi)缦拢阂獯罄�與英格蘭的最近10戰(zhàn)中，意大利6勝2平2負占優(yōu)，意大利與烏拉圭史上交戰(zhàn)8場，烏拉圭2勝4平2負平分秋色，英格蘭與烏拉圭史上交戰(zhàn)10場，烏拉圭4勝3平3負稍占優(yōu)勢．小組賽采取單循環(huán)賽制（不分主客場，每個對手間只打一場），勝一場積3分，平一場積1分，負一場積0分．在英格蘭、烏拉圭、意大利三支球隊中：
（1）求烏拉圭取得6分的概率；
（2）求烏拉圭得分的期望．

若直線l上有兩點到平面α的距離相等，則直線l與平面α的關系是．

已知θ為第二象限的角，
（1）若sinθ=

1

3

，求cosθ．
（2）若

cos(π-θ)sin(3π-θ)cos(θ- π 2 )

sin(2π-θ)cos(π+θ)

=-

3

5

，求cosθ．

a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個命題：
①若a∥M，b∥M，則a∥b；
②若b?M，a∥b，則a∥M；
③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
④若a⊥M，b⊥M，則a∥b．
其中正確命題的個數(shù)是．

附加題：
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點．
（1）證明：EF∥平面PAD．
（2）證明：CD⊥平面PAD．
（3）求三棱錐E-ABC的體積V．

如圖所示，點A，B，C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=45°，則圓O的面積等于．

已知四棱錐P-ABCD如圖1所示，其三視圖如圖2所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形．
（Ⅰ）若E是PD的中點，求證：AE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求此四棱錐的表面積．