如圖是一個幾何體的三視圖，俯視圖是邊長為2cm的正三角形，正視圖中矩形的長邊為5cm．
（1）想象它的幾何結(jié)構(gòu)特征，畫出它的直觀圖；
（2）求該幾何體的體積和表面積．

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

編號	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；
（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是優(yōu)等品的概率．

已知方程ax²+4x+b=0（a＜0）的兩實(shí)根為m，n，方程ax²+3x+b=0的兩實(shí)根為p，q．
（1）若a，b均為負(fù)整數(shù)，且|p-q|=1，求a，b的值；
（2）若p＜1＜q＜2，m＜n，求證：-2＜m＜1＜n．

已知一個圓C和y軸相切，圓心在直線l₁：x-3y=0上，且在直線l₂：x-y=0上截得的弦長為2

7

，求圓C的方程．

在如圖所示的組合體中，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面ABB₁A₁是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個點(diǎn)．
（Ⅰ）若圓柱的軸截面是正方形，當(dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)時，求異面直線A₁C與AB₁的所成角的大�。�
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)時，求四棱錐A₁-BCC₁B₁與圓柱的體積比．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，直線bx-ay=ab與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4

2

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左項(xiàng)點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，圓M過A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓心M與原點(diǎn)O的距離最小時，求圓M的方程．

設(shè)A是圓x²+y²=1上的動點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上的投影為B，點(diǎn)P在AB上，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．過原點(diǎn)斜率為k的直線交曲線C于M，N兩點(diǎn)（其中M在第一象限），MG⊥x軸于點(diǎn)G，連接NG，直線NG交曲線C于另一點(diǎn)H．
（Ⅰ）若P為AB的中點(diǎn)，求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P滿足|AB|=m|PB|（m＞0且m≠1），求曲線C的方程．并探究是否存在實(shí)數(shù)m，使得對任意k＞0，都有MN⊥MH．若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

在△ABC中，

2a

sinA

-

b

sinB

-

c

sinC

=．

已知函數(shù)f（x）=x+alnx-1，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥lnx對于任意x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線y=

1

4

x²的焦點(diǎn)，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a≥b≥1）的離心率

3

2

，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，過右焦點(diǎn)的直線交橢圓A、B兩點(diǎn)且滿足

OA

+

OB

=t

OP

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|AB|＜

3

時，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．