求證：如果一條直線垂直于兩個平面，那么這兩個平面平行．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知c=2b，向量

m

=（sinA，

3

2

），

n

=（1，sinA+

3

cosA），且

m

與

n

共線．
（1）求角A的大小；
（2）求

a

c

的值；
（3）若a=

3

，求邊c上的高h．

已知定點A（6，2），P是橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上的動點，求線段AP中點M的軌跡方程．

甲、乙、丙三個工廠同時生產(chǎn)A和B兩種型號的產(chǎn)品，某天的產(chǎn)量如下表（單位：個）

型號	甲廠	乙廠	丙廠
A型	2000	z	3000
B型	3000	4500	5000

按廠家進行分層抽樣，在該天的產(chǎn)品中抽取100個，其中有甲廠產(chǎn)品25個．
（1）求z的值；
（2）在甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，從這個樣本中任取2個產(chǎn)品，求至少有1個A型產(chǎn)品的概率．

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=

x

1+x

；
（2）y=

5x+3

x-3

，x∈[1，5]；
（3）y=3-

2-2x+x2

．

已知x_i＞0（i=1，2，3，…，n），我們知道有（x₁+x₂）（

1

x1

+

1

x2

）≥4成立．
（Ⅰ）請證明（x₁+x₂+x₃）（

1

x1

+

1

x2

+

1

x3

）≥9；
（Ⅱ）同理我們也可以證明出（x₁+x₂+x₃+x₄）（

1

x1

+

1

x2

+

1

x3

+

1

x4

）≥16
由上述幾個不等式，請你猜測與x₁+x₂+…+x_n和

1

x1

+

1

x2

+…+

1

xn

（n≥2，n∈N^*）有關(guān)的不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，SA⊥CD，AB⊥平面SAD，M是SC的中點，且SA=AB=BC=2，AD=1．
（1）求證：DM∥平面SAB；
（2）求四棱錐M-ABCD的體積．

某中學(xué)為了增強學(xué)生對消防安全知識的了解，舉行了一次消防知識競賽，其中一道題是連線題，要求將4種不同的消防工具與它們的4種不同的用途一對一連線，規(guī)定：每連對一條得10分，連錯一條得-5分，某參賽者隨機用4條線把消防工具與用途一對一全部連接起來．
（1）求該參賽者恰好連對一條的概率；
（2）設(shè)X為該參賽者此題的得分，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

為了了解2013年某校高三學(xué)生的視力情況，隨機抽查了一部分學(xué)生視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為：（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如圖頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
（3.9，4.2]	3	0.06
（4.2，4.5]	6	0.12
（4.5，4.8]	25	x
（4.8，5.1]	y	z
（5.1，5.4]	2	0.04
合計	n	1.00

（1）求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值；
（2）畫出圖頻率分布直方圖．

已知函數(shù)f（x）=-x³+x²（x∈R），g（x）滿足g′（x）=

a

x

（a∈R，x＞0），且g（e）=a，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）已知h（x）=e^1-xf（x），求h（x）在（1，h（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≥-x²+（a+2）x成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)F（x）=

f(x)，x＜1 g(x)，x≥1

，O為坐標原點，若對于y=F（x）在x≤-1時的圖象上的任一點P，在曲線y=F（x）（x∈R）上總存在一點Q，使得

OP

•

OQ

＜0，且PQ的中點在y軸上，求a的取值范圍．