如圖，已知角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（

3

5

，

4

5

），
求（1）sinα；（2）cosα．

已知數(shù)列{a_n}，a₁=

1

2

，a_n+1-a_n=

1

(2n)2-1

，寫出數(shù)列的前四項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式．

已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在閉區(qū)間[0，7]上只有f（1）=f（3）=0．
（1）試判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（2）試求方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2014，2014]上根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

已知拋物線y²=4

2

x的焦點(diǎn)為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，且橢圓的長軸長為4，左右頂點(diǎn)分別為A，B，經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）記△ABD與△ABC的面積分別為S₁和S₂，且|S₁-S₂|=2，求直線l方程；
（Ⅲ）若M（x₁，y₁）N（x₂，y₂）是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，且滿x₁x₂+2y₁y₂=0，動(dòng)點(diǎn)P滿足

OP

=

OM

+2

ON

（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在兩定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂使得|PF₁|+|PF₂|為定值，若存在求出該定值，若不存在說明理由．

已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+m）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，不等式f（x）≥0恒成立？
（3）證明：當(dāng)m∈N且m＞1時(shí)，方程f（x）=0在[1-m，e^m-m]內(nèi)有唯一實(shí)根．（e為自然對數(shù)的底數(shù)；參考公式：2m=C

0 m

+C

1 m

+C

2 m

+…+C

m m

）

已知x∈R，向量

OA

=（2acos²

2ω+φ

2

，1），

OB

=（1，

3

asin（ωx+φ）-a），設(shè)函數(shù)f（x）=

OA

•

OB

，（a≠0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

），若f（x）的圖象相鄰兩最高點(diǎn)的距離為π，且其圖象有一條對稱軸方程為x=

π

12

．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，f（x）+b的最大值為2，最小值為-

3

，求a和b的值．

已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，且c=2，∠C=60°，求a+b的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=-3，且2a_n+1a_n+a_n+1+4a_n+3=0，記b_n=

1

an+1

．
（1）求證：數(shù)列{b_n+2}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

橢圓G的中心為原點(diǎn)O，A（4，0）為橢圓G的一個(gè)長軸端點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)E（2，0），與橢圓G交于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)直線l垂直x軸時(shí)，|BC|=6．
（Ⅰ）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若AC∥BF，求直線l的方程．

已知a∈R，函數(shù)f（x）=-

lnx

x

+e^ax-1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為a，求a的最小值．