在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，BD=4，PD⊥平面ABCD，平面PBC⊥平面PBD，二面角P-BC-D為60°．
（1）求證：BC⊥BD；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

設(shè)向量

a

=（1，sinθ），

b

=（2，cosθ），θ為銳角．
（1）若

a

•

b

=

7

3

，求sinθ+cosθ的值；
（2）若

a

∥

b

，求sinθ的值．

若函數(shù)f（x）=x+

1

x

的值域?yàn)閇-2.5，-2]，求f（x）的定義域．

解關(guān)于x的不等式：x²-5|x|+6＜0．

若數(shù)列{b_n}：對(duì)于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{b_n}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=a，對(duì)于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．
（1）求證：{a_n}為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₆₃＞2014，求a的取值范圍．

化簡(jiǎn)：
（1）

sin(π-α)

cos(-α)tan(π+α)

；
（2）

cos(360°-α)tan(180°+α)

sin(180°-α)

．

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P在棱DF上．
（Ⅰ）求證：AD⊥BF：
（Ⅱ）若P是DF的中點(diǎn)，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；
（Ⅲ）若二面角D-AP-C的余弦值為

6

3

，求PF的長度．

已知α為第二象限角，f（α）=

sin(5π-α)sin( 3 2 π+α)cos( 3 2 π-α)tan(-α-π)

sin(3π+α)tan(π-α)sin(- π 2 -α)

（1）化簡(jiǎn)f（α）
（2）若cos（α-

3

2

π）=

1

3

，求f（α）的值
（3）若α=-1380°，求f（α）的值．

已知某射擊隊(duì)員每次射擊擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)都在6環(huán)以上（含6環(huán)），據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制得到的頻率分布條形圖如圖所示，其中a，b，c依次構(gòu)成公差為0.1的等差數(shù)列，若視頻率為概率，且該隊(duì)員每次射擊相互獨(dú)立，試解答下列問題：
（Ⅰ）求a，b，c的值，并求該隊(duì)員射擊一次，擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅱ）若該射擊隊(duì)員在10次的射擊中，擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的次數(shù)為k的概率為P（X=k），試探究：當(dāng)k為何值時(shí)，P（X=k）取得最大值？

如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線段DE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）求二面角C-BF-E的平面角的余弦值．