已知|

a

|=1，|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為60°，求：
（1）

a

在

b

方向上的投影；
（2）

c

=λ

a

+

b

與

d

=

a

+2

b

的夾角為銳角，求λ的取值范圍．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，∠F₁PF₂=α，求S△F1PF2，|PF₁||PF₂|．

已知在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為CC₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC₁∥面DBE；
（Ⅱ）求三棱錐B₁-DBE的體積．

已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列為-1，0，4，x，6，15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．

如圖，直線y=-x+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn)，點(diǎn)M（x，y）是線段AB上任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），過M分別作MC⊥OA于點(diǎn)C，MD⊥OB于D．
（1）當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由．
（2）設(shè)四邊形OCMD面積S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí)的面積．
（3）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí)，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平移的距離為a（0＜a＜4），求當(dāng)a為多少時(shí)正方形OCMD的周長被分為1：3．

如圖所示的平面四邊形ABCD中，△ABD是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，△BCD為正三角形，且BD=4，AC與BD交于點(diǎn)O（如圖甲）．現(xiàn)沿BD將平面四邊形ABCD折成三棱錐A-BCD，使得折起后∠AOC=θ（0＜θ＜π）（如圖乙）．
（Ⅰ）證明：不論θ在（0，π）內(nèi)為何值，均有AC⊥BD；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐A-BCD的體積為

8 3

3

時(shí)，求二面角B-AD-C的余弦值．

已知橢圓C過點(diǎn)A（1，

3

2

），兩焦點(diǎn)為F₁（-

3

，0）、F₂（

3

，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線l：y=kx+m與該橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)P、Q，且直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列．
（1）求橢圓C的方程；     
（2）求直線l的斜率k；
（3）求△OPQ面積的范圍．

學(xué)校訂集了21000本學(xué)生用書，它們分別來自一、二、三年級(jí)，現(xiàn)在采用分層抽樣的方法對(duì)這批書進(jìn)行檢查．已知從一、二、三年級(jí)抽取的本數(shù)分別為x，y，z，且滿足2y=x+z，則這批書中二年級(jí)有本．

已知函數(shù)f（x）=e^x（x³+mx²-2x+2）．
（Ⅰ）假設(shè)m=-2，求f（x）的極大值與極小值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使f（x）在[-2，-1]上單調(diào)遞增？如果存在，求m的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

函數(shù)f（x）=

3 -tanx

lg(tanx-1)

的定義域是．