已知兩個(gè)非零向量

a

和

b

所成的角為θ（0≤θ≤π），規(guī)定向量

c

=

a

×

b

，滿足：
（1）模：|

c

|=|

a

||

b

|sinθ；
（2）方向：向量

c

的方向垂直于向量

a

和

b

（向量

a

和

b

構(gòu)成的平面），且符合“右手定則”：用右手的四指表示向量

a

的方向，然后手指朝著手心的方向擺動(dòng)角度θ到向量

b

的方向，大拇指所指的方向就是向量

c

的方向．
這樣的運(yùn)算就叫向量的叉乘，又叫外積、向量積．
對(duì)于向量的叉乘運(yùn)算，下列說(shuō)法正確的是．
①

a

×

a

=

0

；      
②

a

×

b

=

0

等價(jià)于

a

和

b

共線；
③叉乘運(yùn)算滿足交換律，即

a

×

b

=

b

×

a

；
④叉乘運(yùn)算滿足數(shù)乘結(jié)合律，即λ（

a

×

b

）=（λ

a

）×

b

=

a

×（λ

b

）．

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線ρsin（θ+

π

3

）=0與曲線

x= 1 a (t+ 1 t ) y=t- 1 t

（t為參數(shù)）無(wú)交點(diǎn)，則a的取值范圍為．

三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直且長(zhǎng)度分別為2cm，3cm，1cm，則該三棱錐的體積是cm³．

若f（x）在區(qū)間I上單調(diào)遞增，g（x）在區(qū)間I上單調(diào)遞減，則f（x）-g（x）在區(qū)間I上單調(diào)遞增．（判斷對(duì)錯(cuò)）

5位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)報(bào)的數(shù)是1，第二位同學(xué)報(bào)的數(shù)也是1，之后每位同學(xué)所報(bào)的數(shù)都是前兩位同學(xué)報(bào)的數(shù)之和；若報(bào)的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次．已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)．
（1）當(dāng)5位同學(xué)依次循環(huán)共報(bào)20個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的次數(shù)為；
（2）當(dāng)甲同學(xué)開始第10次拍手時(shí)，這5位同學(xué)已經(jīng)循環(huán)報(bào)數(shù)到第個(gè)數(shù)．

已知函數(shù)y=a^x-2+1（a＞0，a≠1），不論常數(shù)a為何值，函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)．

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：2：

6

，則最大角的余弦值為．

圓C的半徑為5，其圓心在直線x-2y=0上且在一象限，圓C與x軸的相交弦長(zhǎng)為8，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

以直線坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l：y=x與圓C：ρ=4cosθ相交于A、B兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓的面積為．

若△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，

OA

+

OB

+

OC

=

0

，則

OA

•

OB

=．