已知f_n（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，f_n（-1）=（-1）ⁿ•n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁、a₂、a₃；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）令b_n=f_n（

1

3

），判斷數(shù)列{b_n}的單調(diào)性，并且證明．

已知

a

，

b

為平面向量，且|

a

|=

3

，|

b

|=2，

a

，

b

的夾角為30°．
（Ⅰ）求|

a

+

b

|及|

a

-

b

|；
（Ⅱ）若向量

a

+

b

與

a

-λ

b

垂直，求實(shí)數(shù)λ的值．

在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)，且不為中點(diǎn)．
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）證明：平面D₁DE不可能與平面D₁BC垂直．

已知f（x）=ax²-3x+6，不等式f（x）＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}．
（Ⅰ）求出a，b；
（Ⅱ）解不等式

f(x)

x

＞x．

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1處取得極值．
（1）求a，b
（2）討論f（1）和f（-1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值；
（3）過(guò)點(diǎn)A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=

5

3

，3a_n+1=a_n+2．n∈N^*
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n-1}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）若a₁+a₂+…+a_n＜100，求最大的正整數(shù)n．

已知p：一元二次方程x²+2ax+1=0有實(shí)數(shù)解；q：對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）在定義域上是減函數(shù)，若“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

為了應(yīng)對(duì)新疆暴力恐怖活動(dòng)，重慶市警方從武警訓(xùn)練基地挑選反恐警察，從體能、射擊、反應(yīng)三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，如果這三項(xiàng)中至少有兩項(xiàng)通過(guò)即可入選．假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為A、B、C、D）擬參加挑選，且每人能通過(guò)體能、射擊、爆破的概率分別為

2

3

，

2

3

，

1

2

．這三項(xiàng)測(cè)試能否通過(guò)相互之間沒(méi)有影響．
（1）求A能夠入選的概率；
（2）規(guī)定：按入選人數(shù)得訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)，每入選1人，則相應(yīng)的訓(xùn)練基地得到5000元的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)，求該基地得到訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)的分布列與數(shù)學(xué)期望（期望精確到個(gè)位）．

已知圓M：x²+y²-2y=24，直線l：x+y=11，l上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，過(guò)點(diǎn)A作圓M的兩條切線l₁，l₂，切點(diǎn)分別為B，C．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求直線l₁，l₂的方程；
（2）當(dāng)直線 l₁，l₂互相垂直時(shí)，求a的值；
（3）是否存在點(diǎn)A，使得

AB

•

AC

=-2？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}，其中a₂=6，

an+1+an-1

an+1-an+1

=n．
（1）求a₁，a₃，a₄；
（2）猜想數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．