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科目： 來源：高考真題 題型：解答題

（1）已知函數(shù)f（x）=rx-x^r+（1-r）（x＞0），其中r為有理數(shù)，且0＜r＜1，求f（x）的最小值；
（2）試用（1）的結(jié)果證明如下命題：設(shè)a₁≥0，a₂≥0，b₁，b₂為正有理數(shù)，若b₁+b₂=1，則

≤a₁b₁+a₂b₂；
（3）請將（2）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題。注：當(dāng)α為正有理數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式（x^α）^′=αx^α-1 。

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科目： 來源：期末題 題型：解答題

已知

，

．
（1）當(dāng)n=1，2，3時(shí)，分別比較f（n）與g（n）的大�。ㄖ苯咏o出結(jié)論）；
（2）由（1）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f（n）=nⁿ⁺¹，g（n）=（n+1）ⁿ，n∈N^*．
（1）當(dāng)n=1，2，3，4時(shí)，比較f（n）與g（n）的大�。�
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果猜測一個(gè)一般性結(jié)論，并加以證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)數(shù)列{f_n（x）}滿足：f1(x)=

1+x2

(x＞0)，f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]
（1）求f₂（x），f₃（x）；
（2）猜想f_n（x）的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

試比較nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ（n∈N^*）的大�。�
當(dāng)n=1時(shí)，有nⁿ⁺¹______（n+1）ⁿ（填＞、=或＜）；
當(dāng)n=2時(shí)，有nⁿ⁺¹______（n+1）ⁿ（填＞、=或＜）；
當(dāng)n=3時(shí)，有nⁿ⁺¹______（n+1）ⁿ（填＞、=或＜）；
當(dāng)n=4時(shí)，有nⁿ⁺¹______（n+1）ⁿ（填＞、=或＜）；
猜想一個(gè)一般性的結(jié)論，并加以證明．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+(n+3)=

(n+3)(n+4)

(n∈N+)時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是______

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科目： 來源：云南 題型：解答題

證明不等式1+

+…+

＜2

（n∈N^*）

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