科目： 來源：重慶市高考真題 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，a_n+1=a_n+（n=1，2，3，…）。
（1）證明：對(duì)一切n恒成立；
（2）令，判斷b_n與b_n+1的大小，并說明理由。

科目： 來源：湖南省高考真題 題型：證明題

已知函數(shù)f（x）=x-sinx，數(shù)列{a_n}滿足：0＜a₁＜1，a_n+1=f（a_n），n=1，2，3，…，
證明：（Ⅰ）0＜a_n+1＜a_n＜1；　　　
（Ⅱ）。

科目： 來源：同步題 題型：解答題

已知m，n為正整數(shù)。
（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x＞-1時(shí)，（1+x）^m≥1+mx；
（2）對(duì)于n≥6，已知，求證：，m=1，2…，n；
（3）求出滿足等式3ⁿ+4ⁿ+…+（n+2）ⁿ=（n+3）ⁿ的所有正整數(shù)n。

科目： 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}中，，當(dāng)n≥2時(shí)，3a_n+1=4a_n-a_n-1(n∈N*)，
(Ⅰ)證明：{a_n+1-a_n}為等比數(shù)列；
(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
(Ⅲ)若對(duì)任意n∈N*有λa₁a₂a₃…a_n≥1(λ∈N*)均成立，求λ的最小值。

科目： 來源：廣西自治區(qū)月考題 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明，第二步證明從k到k+1，左端增加的項(xiàng)數(shù)為

[     ]

A.2^k﹣1
B.2^k
C.2^k﹣1
D.2^k+1

科目： 來源：江蘇月考題 題型：填空題

觀察式子，…，則可歸納出（    ）

科目： 來源：陜西省期中題 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“++…+＞（n＞2）”時(shí)的過程中，由n=k到n=k+1時(shí)，不等式的左邊

[     ]

A．增加了一項(xiàng)
B．增加了兩項(xiàng)
C．增加了兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)
D．增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)

科目： 來源：北京模擬題 題型：解答題

數(shù)列{a_n}滿足．
（Ⅰ）求a₂，a₃；
（Ⅱ） 求證：a₁+a₂+…+a_n=；
（Ⅲ）求證：．

科目： 來源：四川省同步題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x﹣﹣2lnx在定義域是單調(diào)函數(shù)，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m取得最小值時(shí)，數(shù)列{a_n}滿足：a₁=m+3，a_n+1=f′（）﹣na_n+1，n∈N*．
試證：
①a_n＞n+2；
②+++…+＜．

科目： 來源：山東省月考題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是在（0，+∞）上每一點(diǎn)處均可導(dǎo)的函數(shù)，若xf'（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
（1）①求證：函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)；
②當(dāng)x₁＞0，x₂＞0時(shí)，證明：f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）；
（2）已知不等式ln（x+1）＜x在x＞﹣1且x≠0時(shí)恒成立，求證：…．