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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2an+2a1-1，其中n∈N*．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）對任意n∈N*，試比較an與
1
2n
的大小，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an+6．
（1）求a2，a3的值；
（2）證明：數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目： 來源： 題型：

解關于x的不等式（1-2ax）2＜1．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+6．
（1）解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＞0對x＜0恒成立，求a的范圍．

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科目： 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足：a1=
5
6
，且an=
1
3
an-1+
1
3
（n∈N*，n≥2）
（1）求證：數(shù)列{an-
1
2
}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=nan，求{bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

（x
x
+
1
3
x
）n的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，則求展開式中二項式系數(shù)最大項？

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，0），（
2
3
3
，
π
2
）．圓C的參數(shù)方程為
x=2+2cosθ
y=-3+2sinθ
，（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關系．

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科目： 來源： 題型：

設復數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且
x
1-i
+
y
1-2i
=
5
1-3i
，求z的共軛復數(shù)
.
z
．

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科目： 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列．
（1）計算S1，S2，S3的值；
（2）猜想Sn的表達式，并證明．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a∫
 
x+1
1
1
t
dt+（x+1）2（x＞-1）
（1）若f（x）在x=1處有極值，試問是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+e2-14≤f（x）對任意x∈[e-1，e]及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．（e=2.71828…）
（2）若a=1，設F（x）=f（x）-（x+1）2-x
①求證：當x＞0時，F(xiàn)（x）＜0；
②設an=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n+(n+1)
（n∈N*），求證：an＞ln2．

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