2013年11月12日中國共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會第三次全體會議在北京召開，為了搞好對外宣傳工作，會務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對外翻譯工作，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會俄語．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

	會俄語	不會俄語	總計(jì)
男
女
總計(jì)			30

（2）回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與會俄語有關(guān)？
參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)，a≠0，x∈R），F(xiàn)（x）=

f(x) ， x＞0 -f(x) ， x＜0

．
（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求F（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）是否大于0？
（3）設(shè)g（x）=

lnx+1

ex

，當(dāng)a=b=1時(shí)，證明：對任意實(shí)數(shù)x＞0，[F（x）-1]g′（x）＜1+e^-2（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)）．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點(diǎn)，E為PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求面PAD與面PBC所成角的大小．

已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)是A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．
（1）求BC邊中線AD所在直線方程；
（2）求AC邊上的垂直平分線的直線方程；
（3）求點(diǎn)BC邊上高的長．

已知定點(diǎn)F（2，0）與分別在x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)M（m，0）、N（0，n）滿足：

MN

•

NF

=0，動(dòng)點(diǎn)P滿足

MN

=

NP

．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)F任作一直線與點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，直線OA、OB與直線l：x=-2分別交于點(diǎn)S、T（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（i）試判斷直線l：x=-2與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系；
（ii）探究

FS

•

FT

是否為定值？并證明你的結(jié)論．

空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a，點(diǎn)M、N分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，求證：
（1）MN為AB和CD的公垂線；     
（2）求MN的長；
（3）求異面直線AN與CM所成角的余弦值．

設(shè)函數(shù)f（x）=x³-3ax+b（a≠0）在點(diǎn)（2，f（2））處與直線y=8相切．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

經(jīng)市場調(diào)查，某商品在-個(gè)月內(nèi)（按30天計(jì)算）的銷售量（單位：件）與銷售價(jià)格《單位：元）均為時(shí)間（單位：天）的函效，已知銷售量f（t）與時(shí)間t近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）=36-t（0≤t≤30 t∈N），銷售價(jià)格g（x）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）寫出該商品的日銷售額（單位：元》與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（注：日銷售額=日銷售量×當(dāng)日價(jià)格）
（2）試判斷當(dāng)月哪一天的銷售額最大，并求出其最大值．

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合，且兩個(gè)坐標(biāo)系的單位長度相同，直線l₁的參數(shù)方程為

x=2+3t y=1+mt

（t為參數(shù)），直線l₂的極坐標(biāo)方程為ρ（3cosθ+4sinθ）=4，直線l₁與l₂垂直．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）曲線C的參數(shù)方程為

x=3cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)），曲線C與直線l₁交于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)M（2，1）到A，B兩點(diǎn)的距離之積．

設(shè)實(shí)數(shù)a，b∈R，函數(shù)f（x）=acos

x

2

（

3

sin

x

2

+cos

x

2

）+b．
（1）若a＞0，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（x）的最大值為2，最小值為-4，試確定a，b的值．