對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x）圖象上存在2個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱f（x）為“局部中心對(duì)稱函數(shù)”．
（Ⅰ）已知二次函數(shù)f（x）=ax²+2ax-4（a∈R，a≠0），試判斷f（x）是否為“局部中心對(duì)稱函數(shù)”？并說(shuō)明理由．
（Ⅱ）若f（x）=4^x-m•2^x+1+m²-4為定義域R上的“局部中心對(duì)稱函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（1）已知0＜a＜1，解關(guān)于x的不等式x²-（a+

1

a

）x+1＜0 
（2）若關(guān)于x的不等式ax²-6x+a²＜0的解集是（1，m），求實(shí)數(shù)m的值．

已知不等式x²-x-2m+1＞0
（1）若m=

3

2

，求出不等式的解集；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，已知不等式恒成立，求m的取值范圍．

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)P（

π

12

，0），圖象與P點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為（

π

3

，5）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的最大值，并寫(xiě)出相應(yīng)的x的值；
（3）求使y≤0時(shí)，x的取值范圍．

已知△ABC中，A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，AD是BC邊上的中線，C=60°．
（1）若a=6且b=2，求AD的長(zhǎng)；
（2）若AD=2，求S_△ABC的最大值．

已知函數(shù)f（x），當(dāng)x，y∈R時(shí)，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）如果x為正實(shí)數(shù)，f（x）＜0，并且f（1）=-

1

2

，試求f（x）在區(qū)間[-2，6]上的最值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=-a_n-（

1

2

）^n-1+2（n∈N^*），數(shù)列{b_n}滿足b_n=2ⁿ•a_n
（1）求a₁
（2）求證數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)c_n=log₂

n

an

，數(shù)列{

2

cncn+2

}的前n項(xiàng)和為T_n，求滿足T_n＜

25

21

（n∈N^*）的n的最大值．

根據(jù)以下算法的程序，畫(huà)出其相應(yīng)的算法流程圖，并指明該算法的目的及輸出結(jié)果．
n=1
S=0
Do
S=S+n
n=n+1
Loop while S≤2010
輸出n-1．

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ=acosθ（a＞0），過(guò)點(diǎn)P（-2，-4）的直線l的參數(shù)方程為

x=-2+ 2 2 t y=-4+ 2 2 t

 （t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|²，求a的值．

已知拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4

2

，左右頂點(diǎn)分別為A，B，經(jīng)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）記△ABD與△ABC的面積分別為S₁和S₂，且|S₁-S₂|=4，求直線l方程；
（3）橢圓的上頂點(diǎn)G作直線m、n，使m⊥n，直線m、n分別交橢圓于點(diǎn)P、Q．問(wèn)：PQ是否過(guò)一定點(diǎn)，若是求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．