設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足2a_n-S_n=1，n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）在數(shù)列{a_n}的每相鄰兩項a_n和a_n+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，記其公差為d_n；例如：在a₁和a₂之間插入1個數(shù)，使這3個數(shù)成等差數(shù)列，記公差為d₁；在a₂和a₃之間插入2個數(shù)，使這4個數(shù)成等差數(shù)列，記公差為d₂；…以此類推
（i）求出d_n的表達(dá)式（用n表示）
（ii）按照以上規(guī)則插入數(shù)后，依次排列構(gòu)成新的數(shù)列{b_n}，求b₂₀₁₄的值．

學(xué)校游園活動有這樣一個項目：甲箱子里裝1個白球，2個黑球，乙箱子里裝1個白球，1個黑球，這些球除顏色外沒有區(qū)別．規(guī)定：從甲箱子中摸出一個白球記2分，摸出一個黑球記0分；從乙箱子中摸出一個白球記1分，摸出一個黑球記0分．從甲、乙箱子中各摸一個球叫摸球一次（摸后放回），每個人有兩次摸球機會，若兩次摸球的總分大于等于4分即獲獎．
（Ⅰ）記摸一次球的得分為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求一個人獲獎的概率．

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，

tanB

tanC

=

2a-c

c

．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=sinx•cos（x+B）+

3

4

（x∈[0，

π

2

]）的值域．

已知函數(shù)f(x)=

1

2

ax2-2x+alnx (a∈R)
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）存在極大值和極小值，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)m，n分別為f（x）的極大值和極小值，其中m=f（x₁），n=f（x₂），且x1∈(

1

3

，

1

2

)，求m+n的取值范圍．

已知條件p：x²+12x+20≤0，條件q：1-m＜x＜1+m（m＞0）．
（1）求條件p中x的取值范圍；
（2）若￢p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍．

2013-2014第二學(xué)年度某校對高一年級課外活動學(xué)生在教室學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行了調(diào)查，其中抽查了高一（2）班的50名學(xué)生得到如下2×2列聯(lián)表：

	在教室	不在教室	合計
男	6	24	30
女	14	6	20
合計	20	30	50

（1）根據(jù)獨立性檢驗的基本思想，約有多大的把握認(rèn)為“在課外活動女生比男生更喜歡讀書”？
（2）若從高一（2）班抽出學(xué)生對老師進(jìn)行問卷調(diào)查，用分層抽樣方法抽取5人，男生與女生各抽多少？
（3）若從抽出的5名學(xué)生中抽出兩名學(xué)生，按照某種方案進(jìn)行抽取所得到的概率是

7

10

．寫出這種方案，并給出計算過程．

 1895年，在倫敦有100塊男性頭蓋骨被挖掘出土，經(jīng)考證，頭蓋骨的主人死于1665-1666年之間的大瘟疫．人類學(xué)家分別測量了這些頭蓋骨的寬度，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求圖中m的值，并估計當(dāng)年英國男性頭蓋骨寬度的中位數(shù)（填寫下表）：

m	中位數(shù)

（Ⅱ）若從[140，145）、[145，150）兩組中用分層抽樣的方法抽取5塊頭蓋骨做深層檢測，則從這兩組中應(yīng)抽取的塊數(shù)分別是多少？
（Ⅲ）專家要從深層檢測過的頭蓋骨中隨機抽取兩塊進(jìn)行復(fù)原，求被抽中的兩塊中至少有[145，150）組中一塊的概率．

在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，設(shè)平面向量

a

=（cosA，sinA），

b

=（

3

2

，

1

2

），函數(shù)f（A）=

a

•

b

+1，
（Ⅰ）求函數(shù)f（A）的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)f（A）=

9

5

，且

π

6

＜A＜

2π

3

時，求sinA的值．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n•a_n+1=2•3^n-1，n=1，2，3…，a₁=1，
（1）求證：n≥2時，總有

an+1

an-1

=3；
（2）數(shù)列{b_n}滿足b_n=

log3an ，  n為奇數(shù) an ，  n為偶數(shù)

，求{b_n}的前2n項和S_2n．

已知f（x）=-lnx，g（x）=

1

x

-1（x＞0）
（Ⅰ）求F（x）=f（x）-g（x）的極值，并證明：若x₁，x₂∈（0，+∞）有f（x₂）-f（x₁）≥f′（x₁）（x₂-x₁）
（Ⅱ）設(shè)λ₁，λ₂＞0，且λ₁+λ₂=1，x₁＞0，x₂＞0，證明：λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）≥f（λ₁x₁+λ₂x₂）．若λ_i＞0，x_i＞0，（i=1，2，…n），由上述結(jié)論猜想一個一般性結(jié)論（不需證明）．
（Ⅲ）證明：若a_i＞0（i=1，2，…n），則a₁ a1a₂ a2…a_n an≥(

a1+a2+…+an

n

)a1+a2+…+an．