已知函數(shù)f（x）=x²-x，g（x）=lnx-2x．
（Ⅰ）若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）時，求函數(shù)h（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）+ag（x），求函數(shù)F（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．

據(jù)《揚子晚報》報道，2013年8月1日至8月28日，某市交管部門共抽查了1000輛車，查出酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員80人，圖示是對這80人血液中酒精含量進行檢查所得結(jié)果的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖完成下表：

酒精含量（單位：mg/100ml）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）
人數(shù)
酒精含量（單位：mg/100ml）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
人數(shù)

（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求此次抽查的1000人中屬于醉酒駕車的概率；
（3）若用分層抽樣的方法從血液酒精濃度在[70，90）范圍內(nèi)的駕駛員中抽取一個容量為5的樣本，并將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車的概率．

若中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸的橢圓經(jīng)過點（4，0），離心率為

3

2

，求橢圓的標準方程．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，d為常數(shù)，已知對?n，m∈N^*，當(dāng)n＞m，總有S_n-S_m=S_n-m+m（n-m）d成立
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（2）若正整數(shù)n，m，k成等差數(shù)列，比較S_n+S_k與2S_m的大小，并說明理由；
（3）探究：命題p：“對?n，m∈N^*，當(dāng)n＞m時，總有S_n-S_m=S_n-m+m（n-m）d”是命題q：“數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列”的充要條件嗎？請證明你的結(jié)論；由此類比，請你寫出數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列（公比為q，且q≠0）的充要條件（無需證明）？

（1）在數(shù)列{a_n}中a₁=1，a_n+1=

2an

2+an

（n∈N^*），猜想這個數(shù)列的通項公式．
（2）已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足，S_n+

1

Sn

+2=a_n（n≥2），計算S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表達式．

已知函數(shù)y=

2-x 2+x

+

2x-2

的定義域為M，
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）當(dāng)x∈M時，求函數(shù)f（x）=2log₂²x+alog₂x的最大值．

為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級部分學(xué)生進行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知如圖：第一小組的頻數(shù)為5．
（1）求第四小組的頻率；
（2）參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是多少？
（3）估算學(xué)生這次跳繩次數(shù)的中位數(shù)與平均數(shù)．

已知四棱錐A-BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥平面ABC，BE∥CD，F(xiàn)為AD的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：平面ADE⊥平面ACD；
（Ⅲ）求直線AE和平面BCDE所成角的正弦值．

求函數(shù)f（x）=

x

+

1

x

在x=1處的導(dǎo)數(shù)值．

設(shè)函數(shù)f（x）=ax⁵+bx³+c的圖象過點（0，1），當(dāng)x=1取得極值

13

15

．
（1）求f（x）；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．