已知點A₁（-2，0），A₂（2，0），過點A₁的直線l₁與過點A₂的直線l₂相交于點M，設直線l₁斜率為k₁，直線l₂斜率為k₂，且k₁k₂=-

3

4

．
（1）求直線l₁與l₂的交點M的軌跡方程；
（2）已知F₂（1，0），設直線l：y=kx+m與（1）中的軌跡M交于P、Q兩點，直線F₂P、F₂Q的傾斜角分別為α、β，且α+β=π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．

已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=5，a_n+1=2a_n+1，n∈N^*．
（1）證明：數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列；
（2）求{a_n}的通項公式以及前n項和S_n．

菲特臺風重創(chuàng)寧波，志愿者紛紛前往災區(qū)救援．現(xiàn)從四男三女共7名志愿者中任選2名（每名志愿者被選中的機會相等），則2名都是女志愿者的概率為．

設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=10，a_n+1=9S_n+10．
（Ⅰ）求證：{lga_n}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設T_n是數(shù)列{

3

(lgan)(lgan+1)

}的前n項和，求T_n；
（Ⅲ）求使T_n＞

1

4

（m²-5m）對所有的n∈N^*恒成立的整數(shù)m的取值集合．

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₂=5，a₄+a₆=22，{a_n}的前n項和為S_n
（1）求a_n及S_n；
（2）令bn=

1

an2-1

(n∈N*)，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

在隨機抽查某中學高二級140名學生是否暈機的情況中，已知男學生56人，其中暈機有28人；女學生中不會暈機的為56人．不會暈機的男學生中有2人成績優(yōu)秀，不會暈機的女生中有4人成績優(yōu)秀．
（1）完成下面2×2列聯(lián)表的空白處；

	暈機	不會暈機	合計
男學生	28		56
女學生		56
合計			140

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為是否暈機與性別有關系？（k保留三位小數(shù)）
（3）若從不會暈機的6名成績優(yōu)秀的學生中隨機抽取2人去國外參加數(shù)學競賽，試求所抽取的2人中恰有一人是男學生、一人是女學生的概率．（4分）
注：①參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
②常用數(shù)據(jù)表如下：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知函數(shù)f（x）=3-2log₂x，g（x）=log₂x
（1）如果x∈[1，2]，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]g（x）的值域；
（2）求函數(shù)M（x）=

f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|

2

的最大值．
（3）如果對任意x∈[1，2]，不等式f（x²）f（

x

）＞k•g（x）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

已知矩陣M=

1 0 0 1 2

．
（Ⅰ）求M²，M³，并猜想Mⁿ的表達式；
（Ⅱ）試求曲線x²+y²=1在矩陣M^-1變換下所得曲線的方程．

已知離心率為

2

2

的橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過點M(

6

，1)
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點（1，0）作斜率為2直線l與橢圓相交于A，B兩點，求|AB|的長．

已知雙曲線與橢圓

x2

9

+

y2

25

=1有公共焦點F₁，F(xiàn)₂，它們的離心率之和為2

4

5

．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）設P是雙曲線與橢圓的一個交點，求cos∠F₁PF₂．