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科目： 來源： 題型：

已知矩陣A對應的變換是先將某平面圖形上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得圖形繞原點按順時針方向旋轉90°．
（1）求矩陣A及A的逆矩陣B；
（2）已知矩陣M=
33
24
，求M的特征值和特征向量；
（3）若α=
8
1
在矩陣B的作用下變換為β，求M50β（運算結果用指數(shù)式表示）．

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科目： 來源： 題型：

已知點A（-1，0），B（1，-1）和拋物線C：y2=4x，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖
（1）證明：
OM
•
OP
為定值；
（2）若△POM的面積為
5
2
，求向量
OM
與
OP
的夾角；
（3）證明直線PQ恒過一個定點．

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科目： 來源： 題型：

設
a
=（x，1），
b
=（2，-1）．
（1）若
a
⊥
b
，求x的值；
（2）若
a
與
b
的夾角為鈍角，求x的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一點．
（Ⅰ）若AD=3OD，求證：CD∥平面PBO；
（Ⅱ）若PD=AB=BC=1，求二面角C-PD-A的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB=6，AE=1，求DF•DB的值．

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科目： 來源： 題型：

已知直線l經過點A（1，-2）和B（3，4）．
（1）求AB的中點C的坐標；
（2）求直線l的斜率；
（3）求經過點C且垂直于直線l的直線方程．

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科目： 來源： 題型：

已知點A（2，1），B（3，2），向量
AD
=（-3，3）．
（1）若四邊形ABCD為平行四邊形，求它的兩條對角線所成的銳角的余弦值；
（2）設O為坐標原點，P是直線OB上的一點，當
PA
•
PD
取得最小值時，求△PAD的面積．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知正方體AC1棱長為2，E、F、G分別是CC1、BC和CD的中點．
（1）證明：A1G⊥面EFD；
（2）求二面角E-DF-C的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-x
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式af(x)≥x-
1
2
x2在x∈（0，+∞）內恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）n∈N*，求證：
1
ln2
+
1
ln3
+…+
1
ln(n+1)
＞
n
n+1
．

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科目： 來源： 題型：

若關于x的不等式ax2-5x+2b＞0的解集為{x|x＜2或x＞3}．
（1）求a，b的值；
（2）求不等式ax2-（ac+b）+bc≤0的解集．

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同步練習冊答案