已知函數(shù)f（x）=ax²-4ln（x-1），a∈R．
（1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知點P（1，1）和函數(shù)f（x）圖象上動點M（m，f（m）），對任意m∈[2，e+1]，直線PM傾斜角都是鈍角，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x²-（a-2）x-alnx，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=-x³-ax²+a-

a2

4

，若存在α，β∈（0，a]，使得|f（α）-g（β）|＜a成立，求a的取值范圍；  
（Ⅲ）若方程f（x）=c有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂，求證：f′（

x1+x2

2

）＞0．

數(shù)列{a_n}的前n項和是S_n，a₁=5，且a_n=S_n-1（n=2，3，4，…）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求證：

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

＜

3

5

•．

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面A₁ABB₁⊥平面ABCD，且∠ABC=

π

2

．
（1）求證：BC∥平面AB₁C₁；
（2）求證：平面A₁ABB₁⊥平面AB₁C₁．

已知函數(shù)f（x）=alnx+

1

2

x2-（1+a）x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≥0對定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對于任意不小于2的正整數(shù)n，不等式

1

ln2

+

1

ln3

…+

1

lnn

＞1-

1

n

恒成立．

目前我省高考科目為文科考：語文，數(shù)學（文科），英語，文科綜合（政治、歷史、地理）；理科考：語文，數(shù)學（理科），英語，理科綜合（物理、化學、生物）．請畫出我省高考科目結構圖．

設{a_n}是首項為1，公差為d的等差數(shù)列，b_n=anqn，其中q∈R，且q≠0．
（1）試研究：{b_n}（n∈N^*）是否為等比數(shù)列？請說明理由；
（2）請類比等比數(shù)列前n項和公式的推導過程，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

在平面直角坐標系xOy中，對于直線l：ax+by+c=0和點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），記η=（ax₁+by₁+c）（ax₂+by₂+c），若η＜0，則稱點P₁，P₂被直線l分隔，若曲線C與直線l沒有公共點，且曲線C上存在點P₁、P₂被直線l分隔，則稱直線l為曲線C的一條分隔線．
（1）求證：點A（1，2），B（-1，0）被直線x+y-1=0分隔；
（2）若直線y=kx是曲線x²-4y²=1的分隔線，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）動點M到點Q（0，2）的距離與到y(tǒng)軸的距離之積為1，設點M的軌跡為曲線E，求證：通過原點的直線中，有且僅有一條直線是E的分隔線．

某市居民2009～2013年貨幣收入x與購買商品支出Y的統(tǒng)計資料如下表所示：
（ 單　位：億元）

年份	2009	2010	2011	2012	2013
貨幣收入x	40	42	46	47	50
購買商品支出Y	33	34	37	40	41

（Ⅰ）畫出散點圖，判斷x與Y是否具有相關關系；
（Ⅱ）已知

b

=0.84，請寫出Y對x的回歸直線方程y=

b

x+

a

；并估計貨幣收入為52（億元）時，購買商品支出大致為多少億元？

目前我省高考科目為文科考：語文，數(shù)學（文科），英語，文科綜合（政治、歷史、地理），基本能力；理科考：語文，數(shù)學（理科），英語，理科綜合（物理、化學、生物），基本能力，請畫出我省高考科目結構圖．