已知直線l：y=kx+2（k為常數(shù)）過橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，直線l被圓O：x²+y²=4截得的弦AB的中點(diǎn)為M．
（1）若|AB|=

4 5

5

，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）頂點(diǎn)為O，對(duì)稱軸為y軸的拋物線E過線段BF的中點(diǎn)T且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為S，拋物線E在點(diǎn)S處的切線m被圓O截得的弦PQ的中點(diǎn)為N，問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得O、M、N三點(diǎn)共線？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n-2a_n+n=0（n∈N^*）
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₂（a_n+1）+1（n∈N^*），在b_k與b_k+1之間插入2^k（k∈N^*）個(gè)2，得到一個(gè)新的數(shù)列{c_m}．是否存在正整數(shù)m使得數(shù)列{c_m}的前m項(xiàng)的和T_m=2014？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=2

3

，b+c=4，求△ABC的面積．

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，公比為q，若

S3

S5-S2

=

1

4

，且10是a₂，a₄的等差中項(xiàng)．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）若b_n=2log₂a_n，求{（-1）ⁿb_n²}的前2n項(xiàng)的和T_2n．

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的a值為．

2013年11月27日，國(guó)家假日辦公布了2014年假期安排的三套方案，為了了解老師對(duì)假期方案的看法，某中學(xué)對(duì)全校200名教師進(jìn)行了問卷調(diào)查（每人選擇其中一項(xiàng)），得到如下數(shù)據(jù)：

所持態(tài)度	喜歡方案A	喜歡方案B	喜歡方案C	三種方案都不喜歡
人數(shù)（單位：人）	25	50	100	25

（1）若從這200人中按照分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人進(jìn)行座談，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人探討學(xué)校假期的安排，求這2人中喜歡方案A與B的人數(shù)之和恰好為1人的概率．
（2）若用頻率表示概率，從這200人中任意選取1人，求此人喜歡方案A或B的概率．

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l過點(diǎn)N（4，0），傾斜角為α．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程，及當(dāng)α=

π

2

時(shí)，直線l的極坐標(biāo)方程l′．
（2）已知從極點(diǎn)O作直線m與直線l′相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使|OM|•|OP|=4，求點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程，并說明P的軌跡是什么曲線．

在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量

m

=（cosA，sinA），

n

=（

2

-sinA，cosA），若

m

•

n

=1．
（1）求角A的大��；
（2）若b=4

2

，且c=

2

a，求△ABC的面積．

已知△ABC是銳角三角形，且sin（B-

π

6

）cos（B-

π

3

）=

1

2

．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）求tanAtanC的最小值．

甲、乙兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，畫出莖葉圖如圖所示．
（1）指出學(xué)生乙成績(jī)的中位數(shù)，并說明如何確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加，成績(jī)比較穩(wěn)定？
（3）若將頻率視為概率，請(qǐng)預(yù)測(cè)學(xué)生甲在今后一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于80分的概率．