在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-7，其前n項(xiàng)和為S_n，等比數(shù)列{b_n}中，b₁=1，公比為q，且b₂+S₂=-8．a(chǎn)₄=a₁+3q
（Ⅰ）求a_n與b_n；
（Ⅱ）求S_n，并求S_n當(dāng)最小時n的取值．

如圖，某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，地面觀測點(diǎn)A、B兩地相距100米，∠BAC=60°，在A地聽到彈射聲音的時間比B地晚

2

17

秒．A地測得該儀器在C處時的俯角為15°，A地測得最高點(diǎn)H的仰角為30°．（聲音的傳播速度為340米/秒）

（Ⅰ）設(shè)AC兩地的距離為x千米，求x；
（Ⅱ）求該儀器的垂直彈射高度CH．

已知等差數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和為S_n，若a₃+a₉=6，則S₁₁=．

如圖，已知P是圓O外一點(diǎn)，PA為圓O的切線，A為切點(diǎn)．割線PBC經(jīng)過圓心O，若PA=3

3

，PC=9，則∠ACP=．

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，記A（n）=a₁+a₂+…+a_n，B（n）=a₂+a₃+…+a_n+1，C（n）=a₃+a₄+…+a_n+2，其中n∈N^*．
（1）若a₁=1，a₂=5，且對任意n∈N^*，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）依次組成等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）a₁=1，對任意n∈N^*，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）依次組成公比為q的等比數(shù)列．求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和A_n公式．

已知橢圓E：

x2

8

+

y2

4

=1與直線l：y=kx+m交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若直線l經(jīng)過橢圓E的左焦點(diǎn)，且k=1，求△AOB的面積；
（Ⅱ）若OA⊥OB，且直線l與圓O：x²+y²=r²相切，求圓O的半徑r的值．

如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面積等于1cm² 則△CDF的面積等于cm²．

某班學(xué)生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的莖葉圖和頻率分布直方圖的一部分如圖1、2所示，已知分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為74.5．
（Ⅰ）求莖葉圖中第三組和第五組頻數(shù)，并將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）若把成績最好的兩位同學(xué)與第一組四位同學(xué)組成學(xué)習(xí)小組，從學(xué)習(xí)小組中隨機(jī)抽兩位同學(xué)擔(dān)任組長，求抽到的兩位同學(xué)中恰有一位在第一組的概率．

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的點(diǎn)均在圓C₂：x²+（y-5）²=9外，且對C₁上任意一點(diǎn)M，M到直線y=-2的距離等于該點(diǎn)與圓C₂上點(diǎn)的距離的最小值．
（Ⅰ）求曲線C₁的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為直線y=-4上的一點(diǎn)，過P作圓C₂的兩條切線，分別與曲線C₁相交于點(diǎn)A，B和C，D，證明：四點(diǎn)A，B，C，D的橫坐標(biāo)之積為定值．

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax，g（x）=xf（x），設(shè)曲線y=g（x）在點(diǎn)（-1，g（-1））處的切線為l（e是
自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，求曲線y=g（x）圖象上與l平行的切線l′的方程，并判斷l(xiāng)′與曲線y=f（x）是否存在公共點(diǎn)（若存在，請求出公共點(diǎn)的個數(shù)，若不存在，請說明理由）．（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.69…，ln3=1.09…）