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科目： 來源： 題型：

設A（-m，0），B（m，0）（m≠0），直線AC，BC相交于C，而且他們的斜率之積為-
1
m2
，若點P（1，
2
2
）是點C的軌跡上的點，直線l的方程為x=2．
（Ⅰ）求點C的軌跡方程；
（Ⅱ）過點E（1，0）的直線與點C的軌跡相交于D，M兩點（不經過P點），直線DM與直線l相交于N，記直線PD，PM，PN的斜率分別為k1，k2，k3．求證：k1+k2=2k3．

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科目： 來源： 題型：

設正整數m，n滿足1＜n≤m，F1，F2，F3，…，Fk為集合{1，2，3，…，m}的n元子集，且1≤i＜j≤k．
（1）若?a，b∈Fk，滿足|a-b|＞1．
（i）求證：n≤
m+1
2
； 
（ii）求滿足條件的集合Fk的個數；
（2）若Fi∩Fj中至多有一個元素，求證：k≤
m(m-1)
n(n-1)
．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a、b、c成等比數列．
（Ⅰ）若cosB=
1
3
，求
1
tanA
+
1
tanC
的值；
（Ⅱ）若△ABC的周長為6，求△ABC的面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知曲線Γ上的點到點F（0，1）的距離比它到直線y=-3的距離小2．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）曲線Γ在點P處的切線l與x軸交于點A．直線y=3分別與直線l及y軸交于點M，N，以MN為直徑作圓C，過點A作圓C的切線，切點為B，試探究：當點P在曲線Γ上運動（點P與原點不重合）時，線段AB的長度是否發(fā)生變化？證明你的結論．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A1，A2是橢圓的兩個長軸端點，過右焦點F的直線l：y=k（x-1）交橢圓C于M、N兩點，P為線段MN的中點，當k=1時，OP的斜率為-
3
4
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若
A1N
•
MA2
+
A1M
•
NA2
=12，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1（側棱與底面垂直的三棱柱為直三棱柱）中，CA=CB，D，D1，E分別為邊AB，A1B1，BC1的中點．
（1）求證：平面ABC1⊥平面DCC1D1；
（2）若D1在平面ABC1的射影F在邊AE上，且
AA 1
AB
=
1
2
，求直線AD1與平面ABC1所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1，且n為奇數時，an+1=2an，n為偶數時，an+1=an+1，n∈N*．
（1）求a2，a3并證明數列{a2n-1+1}為等比數列；
（2）求數列{an}的前2n+1項和S2n+1．

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科目： 來源： 題型：

求證：對于任意的正整數n，（2+
3
）n必可表示成
s
+
s-1
的形式，其中s∈N*．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=丨x+1丨+丨x-2丨-m．
（Ⅰ）當m=5時，求f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

在公差不為0的等差數列{an}中，a3+a10=15，且a2，a5，a11成等比數列．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
1
an
+
1
an+1
+…+
1
a2n-1
，試比較bn+1與bn的大小，并說明理由．

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同步練習冊答案