已知{a_n}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，S_n表示{a_n}的前n項和．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）設(shè){b_n}是首項為2的等比數(shù)列，公比為q滿足q²-（a₄+1）q+S₄=0．求{b_n}的通項公式及其前n項和T_n．

已知函數(shù)f（x）=ax³-3x．
（1）當(dāng)a=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為4，求實數(shù)a的值．

隨機將1，2，…，2n（n∈N^*，n≥2）這2n個連續(xù)正整數(shù)分成A、B兩組，每組n個數(shù)，A組最小數(shù)為a₁，最大數(shù)為a₂；B組最小數(shù)為b₁，最大數(shù)為b₂；記ξ=a₂-a₁，η=b₂-b₁．
（1）當(dāng)n=3時，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”，求事件C發(fā)生的概率P（C）；
（3）對（2）中的事件C，

.

C

表示C的對立事件，判斷P（C）和P（

.

C

）的大小關(guān)系，并說明理由．

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為

x=1- 2 2 t y=2+ 2 2 t

（t為參數(shù)），直線l與拋物線y²=4x相交于A，B兩點，求線段AB的長．

已知數(shù)列{a_n}滿足

1

3

a_n≤a_n+1≤3a_n，n∈N^*，a₁=1．
（1）若a₂=2，a₃=x，a₄=9，求x的取值范圍；
（2）若{a_n}是等比數(shù)列，且a_m=

1

1000

，求正整數(shù)m的最小值，以及m取最小值時相應(yīng){a_n}的公比；
（3）若a₁，a₂，…a₁₀₀成等差數(shù)列，求數(shù)列a₁，a₂，…a₁₀₀的公差的取值范圍．

如圖，設(shè)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點D在橢圓上．DF₁⊥F₁F₂，

丨F1F2丨

丨DF1丨

=2

2

，△DF₁F₂的面積為

2

2

．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑．

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得S_n＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由．

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE．
（Ⅰ）證明：∠D=∠E；
（Ⅱ）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．

已知函數(shù)f（x）=

3

sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

≤φ＜

π

2

）的圖象關(guān)于直線x=

π

3

對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）若f（

α

2

）=

3

4

（

π

6

＜α＜

2π

3

），求cos（α+

3π

2

）的值．

已知數(shù)列{a_n}滿足

1

3

a_n≤a_n+1≤3a_n，n∈N^*，a₁=1．
（1）若a₂=2，a₃=x，a₄=9，求x的取值范圍；
（2）設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，S_n=a₁+a₂+…a_n，若

1

3

S_n≤S_n+1≤3S_n，n∈N^*，求q的取值范圍．
（3）若a₁，a₂，…a_k成等差數(shù)列，且a₁+a₂+…a_k=1000，求正整數(shù)k的最大值，以及k取最大值時相應(yīng)數(shù)列a₁，a₂，…a_k的公差．