在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，θ∈[0，

π

2

]．
（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線l：y=

3

x+2垂直，根據(jù)（Ⅰ）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)．

設(shè)函數(shù)f（x）=

ex

x2

-k（

2

x

+lnx）（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)k≤0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個極值點，求k的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=

1

(x2+2x+k)2+2(x2+2x+k)-3

，其中k＜-2．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域D（用區(qū)間表示）；
（2）討論函數(shù)f（x）在D上的單調(diào)性；
（3）若k＜-6，求D上滿足條件f（x）＞f（1）的x的集合（用區(qū)間表示）．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面積為

2

，求cosA與a的值．

2014年“五一節(jié)”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達監(jiān)控點先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)圖解答下列問題：
（Ⅰ）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？
（Ⅱ）求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值（精確到0.1）；
（Ⅲ）若該路段的車速達到或超過90km/h即視為超速行駛，試根據(jù)樣本估計該路段車輛超速行駛的概率．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a≠b，c=

3

，cos²A-cos²B=

3

sinAcosA-

3

sinBcosB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA=

4

5

，求△ABC的面積．

若a＞0，b＞0，且

1

a

+

1

b

=

ab

．
（Ⅰ）求a³+b³的最小值；
（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并說明理由．

設(shè)△ABC的內(nèi)角為A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求sin（A+

π

4

）的值．

求下列函數(shù)的值域：y=

2x-1

3x+2

．

已知函數(shù)f（x）=Asin（x+

π

4

），x∈R，且f（

5π

12

）=

3

2

．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（-θ）=

3

2

，θ∈（0，

π

2

），求f（

3π

4

-θ）．