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科目： 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD．∠BAD=90°，且PA=AB=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD，E為AB的中點．
（Ⅰ）證明：PC⊥CD；
（Ⅱ）設(shè)F為PA上一點，且
AF
=
1
4
AP
，證明：EF∥平面PCD．

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科目： 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx-sinωx，sinωx），
b
=（-cosωx-sinωx，2
3
cosωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
的最小正周期為2π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，已知a1=2，當n≥2時，an=
1
3
an-1+
2
3n-1
．數(shù)列{bn}滿足bn=3n-1an（n∈N*）
（Ⅰ）證明：{bn}為等差數(shù)列，并求{bn}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{an}的前n項和為Sn．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（
1
2
x-
π
6
），x∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的最小正周期；
（3）設(shè)α，β∈[0，
π
2
]，f（2α+
π
3
）=
6
5
，f（2β+
4π
3
）=
24
13
．求sin（α-β）的值．

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科目： 來源： 題型：

從1，2，3，…，n這n個數(shù)中取m（m，n∈N*，3≤m≤n）個數(shù)組成遞增等差數(shù)列，所有可能的遞增等差數(shù)列的個數(shù)記為f（n，m）．
（1）當n=6，m=3時，寫出所有可能的遞增等差數(shù)列及f（6，3）的值；
（2）求證：f（n，m）＞
(n-m)(n+1)
2(m-1)
．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{log2（an+1）}為等差數(shù)列，且a1=3，a2=7（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
＜
1
2
．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|
x-4
1-x
＞0}，B={x|x2-（a+2）x+2a＜0}，若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知0＜a＜1，求證：
1
a
+
4
1-a
≥9．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
m
=（sinA，sinB-sinC），
n
=（a-
3
b，b+c），且
m
⊥
n
．
（1）求角C的值；
（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求
3
a-b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知cos（α-
β
2
）=-
1
3
，sin（
α
2
-β）=
1
4
，且
3π
2
＜α＜2π，
π
2
＜β＜π，求cos
α+β
2
的值．

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同步練習(xí)冊答案