已知

a

=（1，cosx），

b

=（sin2x，2cosx），且f（x）=

a

•

b

-1．
（1）求函數(shù)y=f（x），x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間；
（2）證明：無(wú)論m為何值，直線(xiàn)4x-y+m=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²+x+1，求f（x）的解析式．

已知兩條直線(xiàn)Ox，Oy交于點(diǎn)O，∠x(chóng)Oy=

π

3

，

i

，

j

分別與x軸、y軸正向相同的單位向量，若

p

=x

i

+y

j

，x、y∈R，則稱(chēng)

p

的“斜坐標(biāo)”為（x，y），已知

a

，

b

的“斜坐標(biāo)”分別為（1，2），（2，-1），則

a

•

b

=．

如圖，某園林公司計(jì)劃在一塊半徑為定值R（單位：優(yōu)）的半圓形土地上種植花木、草皮，其中弓形CMD區(qū)域用于種植花草樣品供人觀(guān)賞，△OCD（O為圓心）區(qū)域用于種植花木出售，扇形O

AC

和O

BD

區(qū)域用于種植草皮出售．已知在一個(gè)種植周期內(nèi)，種植花木的利潤(rùn)是48元/m²，種植草皮的利A潤(rùn)是18元/m²，樣品觀(guān)賞地的維護(hù)費(fèi)用是12元/m²．
（Ⅰ）若∠COD=

π

6

，求樣品觀(guān)賞地的維護(hù)費(fèi)用；
（Ⅱ）園林公司應(yīng)如何設(shè)計(jì)∠COD的大小，才能在這塊土地上獲取最大收益？

設(shè)一元二次方程kx²+2x+2k+1=0的兩根為x₁、x₂，求在下列情況下，實(shí)數(shù)k的取值范圍
（1）方程有負(fù)數(shù)根；
（2）方程有兩個(gè)不等且都小于2的實(shí)數(shù)根；
（3）方程有兩個(gè)根，一個(gè)大于3，一個(gè)小于2；
（4）方程有兩個(gè)位于區(qū)間（2，3）上的根．

某公司使用水下探測(cè)器尋找墜落于海底P處且不斷發(fā)出電子信號(hào)的一個(gè)物件．工程師建立的坐標(biāo)系如下：取原點(diǎn)為工作母船位置，x軸為海平面，y軸為垂直向上方向，單位長(zhǎng)度為一百米．探測(cè)器在水下沿一條直線(xiàn)完成了一次探測(cè)任務(wù)，工程師分析數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)：探測(cè)器在B（8，-5）處收到的墜落物電子信號(hào)最強(qiáng)，又在A（5，-4）處探測(cè)器到墜落物的距離恰為探測(cè)器到母船距離的2倍．求該墜落物P的位置坐標(biāo)．

設(shè)在海撥xm處的大氣壓強(qiáng)是yPa，y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=ce^kx，其中c，k為常量，已知某天的海平面的大氣壓為1.01×10⁵Pa，1000m高空的大氣壓為0.90×10⁵Pa，求600m高空的大氣壓強(qiáng)．

已知函數(shù)f（x）=|x-3a|，（a∈R）
（I）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＞5-|2x-1|；
（Ⅱ）若存在x₀∈R，使f（x₀）+x₀＜6成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=（

1

3

） ax2-4x+3，若a=-1，求f（x）的定義域、單調(diào)區(qū)間，以及函數(shù)的值域．

已知圓x²+y²=16與圓（x-4）²+（y+3）²=r²在交點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直，求實(shí)數(shù)r的值．