設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax+

1-a

x

-1．
（1）當0＜a＜

1

2

時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）當a=

1

3

時設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2bx-

5

12

若對于?x₁∈（0，e]，?x₂∈[0，1]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，求實數(shù)b的取值范圍（e是自然對數(shù)的底，e＜

3

+1）．

已知函數(shù)f（x）=x³-3ax（a∈R）
（1）當a=1時，求f（x）的極小值；
（2）若直線x+y+m=0對任意m∈R的都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍．

已知二次函數(shù)y=f（x）的頂點坐標為（-

3

2

，49），且方程f（x）=0的兩個實根之差等于7，求此二次函數(shù)的解析式．

已知函數(shù)f（x）=1-cosx（0＜x＜

π

2

）．數(shù)列{a_n}滿足：0＜a₁＜

π

2

，a_n+1=f（a_n），n∈N^*．
（Ⅰ）求證：0＜a_n＜

π

2

（n∈N^*）；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列．

岳陽市臨港新區(qū)自2009年6月8日開港來，吸引了一批投資過億元的現(xiàn)代工業(yè)和物流儲運企業(yè)落戶．根據(jù)規(guī)劃，2025年新港將全部建成13個泊位，從2014年（第一年）開始對其中某個子港口今后10年的發(fā)展規(guī)劃，有如下兩種方案：
方案甲：按現(xiàn)狀進行運營．據(jù)測算，每年可收入800萬元，但由于港口淤積日益嚴重，從明年開始需投資進行清淤，第一年投資50萬元，以后逐年遞增20萬元．
方案乙：從2014年起開始投資4000萬元進港口改造，以徹底根治港口淤積并提高吞吐能力．港口改造需用時4年，在此期間邊改造邊運營．據(jù)測算，開始改造后港口第一年的收入為400萬元，在以后的4年中，每年收入都比上一年增長50%，而后各年的收入都穩(wěn)定在第5年的水平上．
（Ⅰ）至少經(jīng)過多少年，方案乙能收回投資（累計總收益為正數(shù)）？
（Ⅱ）到哪一年，方案乙的累計總收益超過方案甲？（收益=收入-投資）

如圖，△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，cosA=

1

3

，cosB=

2 2

3

．CD是∠ACB的角平分線．
（1）求角C的大��；
（2）求∠ADC的余弦值．

二次函數(shù)y=f（x）的圖象的一部分如圖所示
（1）根據(jù)圖象寫出f（x）在區(qū)間[-1，4]上的值域；
（2）根據(jù)圖象求y=f（x）的解析式；
（3）當k∈R時，試探討關(guān)于x的方程f（x）-k=0在（-1，4]上的解的個數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的最小正周期為π，且其圖象經(jīng)過點（

π

3

，0）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（

x

2

+

π

12

），α，β∈（0，π），且g（α）=1，g（β）=

3 2

4

，求g（α-β）的值．

已知函數(shù)f（x）=ax+

4

x

．
（Ⅰ）從區(qū)間（-2，2）內(nèi)任取一個實數(shù)a，設(shè)事件A={函數(shù)y=f（x）-2在區(qū)間（0，+∞）上有兩個不同的零點}，求事件A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個面上標注的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）得到的點數(shù)分別為a和b，記事件B={f（x）＞b²在x∈（0，+∞）恒成立}，求事件B發(fā)生的概率．

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+（c-3a-2b）x+d的圖象如圖所示．
（1）求c，d的值；
（2）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為3x+y-11=0，求函數(shù)f（x）的解析式．