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在一次招聘考試中,有12道備選題,其中8道A類題,4道B類題,每位考生都要在其中隨機抽出3道題回答
(Ⅰ)求某考生所抽到的3道題都是A類題的概率;
(Ⅱ)求所抽到的3道題不是同一類題的概率.

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已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0,a、b為常數(shù))滿足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=x有兩相等實根.
(1)在區(qū)間x∈[-1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實數(shù)m的范圍.
(2)是否存在實數(shù)m和n(m<n ),使f(x)的定義域和值域分別為[m,n]和[3m,3n],如果存在求出m和n的值.

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如圖所示,在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一動點P,沿著折線BCDA由點B起(起點)向點A(終點)運動.設點P運動的路程為x,△APB的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出程序.

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已知{an}是等差數(shù)列,Sn為前n項和,n∈N*,若a7=20,S3=15.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若等比數(shù)列{bn}滿足:b1=a1,b4=a2+a4,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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用綜合法或分析法證明以下命題:設a,b均為正實數(shù),且a≠b,求證:a3+b3>a2b+ab2

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若sin(
π
3
+a)=
1
3
,則cos(
π
6
-a)=
 

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如圖,四邊形ABCD是梯形,四邊形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,AB=AD=DE=
1
2
CD=2,M是線段AE上的動點.
(Ⅰ)試確定點M的位置,使AC∥平面MDF,并說明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求平面MDF將幾何體ADE-BCF分成的兩部分的體積之比.

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已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<
π
2
)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩交點之間的距離為
π
2
,且圖象上一個最低點為M(
3
,-2).
(1)求f(x)的解析式;
(2)X∈[
π
12
,
12
]時,若方程f(x)-m=0恰好有兩個不同的根x1,x2,求m的取值范圍及x1+x2的值.

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已知tanα=2,計算:
(Ⅰ)
2sinα-cosα
sinα+2cosα

(Ⅱ)sin2α+sinαcosα-2cos2α

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已知2sinx-cosx=
10
2
,x∈(0,
π
2
),則tanx=
 

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