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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明：對任意的0＜a＜b，
f(b)-f(a)
b-a
≤
1
a
-1．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在三棱錐C-OAB中，CO⊥平面AOB，OA=OB=2OC=2，AB=2
2
，D為AB的中點．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面COD；
（Ⅱ）若動點E滿足CE∥平面AOB，問：當AE=BE時，平面ACE與平面AOB所成的銳二面角是否為定值？若是，求出該銳二面角的余弦值；若不是，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知點A（x，y）和點B（-4，y），以AB為直徑的圓經過坐標原點O．
（1）求點A的軌跡C的方程；
（2）過點P（4，0）的直線l交軌跡C于D，E兩點，判斷△DOE的形狀，并證明你的結論．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=x3-
3
2
ax2+a（a∈R）．
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求函數f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值；
（Ⅲ）是否存在實數a使得函數f（x）在區(qū)間（-1，2）上既存在最大值又存在最小值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結構情況，學校數學興趣小組將大橋的結構進行了簡化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔AB、CD與橋面AC垂直，通過測量得知AB=50m，AC=50m，當P為AC中點時，∠BPD=45°．
（1）求CD的長；
（2）試問P在線段AC的何處時，∠BPD達到最大．

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科目： 來源： 題型：

求函數y=3-4sinx-4cos2x的最大值和最小值，并寫出函數取最值時對應的x的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數y=f（x）（x∈R）滿足f（2x）=2x+1+1，定義數列{an}，a1=1，an+1=f（an）-1（n∈N*），數列{bn}的前n項和為Sn，b1=1，且
Sn+1
-
Sn
=1（n∈N*）．
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）令cn=
bn
an
（n∈N+），求{cn}的前n項和Tn；
（3）數列{an}中是否存在三項am，an，ak（m＜n＜k，m，n，k∈N*）使am，an，ak成等差數列，若存在，求出m，n，k的值，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，E為BB1延長線上的一點且滿足
BB1
•
B1E
=1．
（Ⅰ）求證：D1E⊥平面AD1C；
（Ⅱ）當
B1E
BB1
為何值時，二面角E-AC-D1的大小為
π
4
．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+bln（x+1）．
（1）若x=1時，函數f（x）取最小值，求實數b的值；
（2）若函數f（x）在定義域上是單調函數，求實數b的取值范圍；
（3）若b=-1，證明對任意正整數n，不等式
n
k=1
f（
1
k
）＜1+
1
23
+
1
33
+…+
1
n3
都成立．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2x+
3
sinxsin（x+
π
2
），x∈R．
（1）求該函數的單調遞減區(qū)間；
（2）求函數f（x）的最大值及取得最大值所對應的x的集合．

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