化簡

sin(π-a)cos(2π-a)sin(-a+ 3π 2 )

cos(-a-π)sin(-π-a)

．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³-2x²+ax+b的圖象在點P（3，f（3）），處的切線方程為y=3x-5．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+

m

x-2

．
①若g（x）是[3，+∞）上的增函數(shù)，求實數(shù)m的最大值；
②是否存在點Q，使得過點Q的直線若能與曲線y=g（x）圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等．若存在，求出點Q坐標；若不存在，說明理由．

證明：當x∈[0，1]時，

2

2

x≤sinx≤x．

某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品質(zhì)量按測試指標分為：指標大于或等于90為一等品，大于或等于80小于90為二等品，小于80為三等品，生產(chǎn)一件一等品可盈利50元，生產(chǎn)一件二等品可盈利30元，生產(chǎn)一件三等品虧損10元．現(xiàn)隨機抽查熟練工人甲和新工人乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試指標	[70，75）	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
甲	3	7	20	40	20	10
乙	5	15	35	35	7	3

現(xiàn)將根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙兩人生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計為他們生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率．
（1）計算新工人乙生產(chǎn)三件產(chǎn)品A，給工廠帶來盈利大于或等于100元的概率；
（2）記甲乙分別生產(chǎn)一件產(chǎn)品A給工廠帶來的盈利和記為X，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學期望．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦距為2

3

，A、B兩點分別是橢圓E的右頂點、上頂點，且直線AB與圓O：x²+y²=

4

5

相切
（1）求橢圓E的方程；
（2）過原點O任作兩條相互垂直的射線交橢圓E于P、Q兩點，試判斷直線PQ是否總與圓O相切，并說明理由．

（理）如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁=AB=AC=1，∠ABC=

π

4

，D、M、N分別是CC₁、A₁B₁、BC的中點．
（1）求異面直線MN與AC所成角的大��；
（2）求點M到平面ADN之間的距離．

證明f（x）=-x²在（-∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)．

在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₂=3，a₅=a₂+6，數(shù)列{b_n}滿足b_n+1=2b_n-1（n∈N^*），且b₁=3．
（Ⅰ）求通項公式a_n，b_n；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{

2

an•an+1

}的前n項和為S_n，試比較S_n與1-

1

bn

的大小．

已知函數(shù) f（x）=

1

2

x²-（3a+1）x+2a（a+1）lnx（a＞0）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線與直線3x-y+2=0平行，求a的值：
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）在（I）的條什下，若對職?x∈[1，e]，f（x）≥k²+6k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=

2x-1

x+1

，x∈[1，17]．
（1）證明函數(shù)f（x）在[1，17]上為增函數(shù)；
（2）求此函數(shù)的最大值和最小值．