已知函數(shù)f(x)=
2x-1
x+1
，x∈[1，17]．
（1）證明函數(shù)f（x）在[1，17]上為增函數(shù)；
（2）求此函數(shù)的最大值和最小值．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；
（2）利用（1）的結(jié)論，即可求得最值．
解答： （1）證明：設(shè)任意的x1，x2∈[1，17]，且x1＜x2，則
f（x1）-f（x2）=
2x1-1
x1+1
-
2x2-1
x2+1
=
3(x1-x2)
(x1+1)(x2+1)
，
∵x1，x2∈[1，17]，且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，
∴
3(x1-x2)
(x1+1)(x2+1)
＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴函數(shù)f（x）在[1，17]上為增函數(shù)．
（2）解：由（1）可知函數(shù)f（x）在[1，17]上為增函數(shù)；
∴當(dāng)x=1時，f（x）有最小值為
1
2
；
當(dāng)x=17時，f（x）有最大值為
11
6
．
點評：本題主要考查學(xué)生對函數(shù)的單調(diào)性的證明方法---定義法，以及利用函數(shù)的單調(diào)性求最值的方法，屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|
1+x
1-x
≥0}，集合B={y|y=sinx，x∈R}，則B∩CRA=（　�。�
A、∅B、{1}
C、{-1}D、{-1，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出y=cosx的圖象，寫出其單調(diào)區(qū)間，對稱軸，對稱中心并寫出函數(shù)最大值，最小值及對應(yīng)x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知軸對稱平面五邊形ADCEF（如圖1），BC為對稱軸，AD⊥CD，AD=AB=1，CD=BC=
3
，將此圖形沿BC折疊成直二面角，連接AF、DE得到幾何體（如圖2）．
（1）證明：AF∥平面DEC；      
（2）求二面角E-AD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x+1
-
a
2
（a∈R）
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）設(shè)x1＞x2＞0，求證
x1-x2
lnx1-lnx2
＜x1+x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2
3
，A、B兩點分別是橢圓E的右頂點、上頂點，且直線AB與圓O：x2+y2=
4
5
相切
（1）求橢圓E的方程；
（2）過原點O任作兩條相互垂直的射線交橢圓E于P、Q兩點，試判斷直線PQ是否總與圓O相切，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R．
（1）求f（
3π
8
）的值；
（2）求函數(shù)f（x）=cos2x+4cosxsinx（x∈R）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，由曲線y=x2+4與直線y=5x，x=0，x=4所圍成平面圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
y≤x-1
x≤3
x+5y≥4
，則
x2
y
的最小值是
 
．

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